数学人教版八年级下册一次函数与一元一次方程.ppt

1、一次函数与一元一次方程,复习,一次函数：形如 y=kx+b (k0),一元一次方程： ax+b=0 (a0),问题：解方程2x+20=0,问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0 ？,问题：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；,x=10,当x=10时，函数y=2x+20的值0.,直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(10，0）,合作交流,问题：解方程2x+20=0,问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？,问题：画出函数y=2x+20 的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；,问题 有何关系？ 呢？,问题与问题可以看作是同一个问题两种形式.,问题 是从数的角度看，

2、问题是从图形的角度看.,拓展,1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 .,2、当x 时，一次函数y= ax+b( a0）的值0？,3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .,归纳,任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y= ax+b( a0）的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-3,解方程 - 7x+2=0,8x-5=0,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-5,巩固练习,2.根据下列图象，你能说出哪些一

3、元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=0 x=0,x+2=0 x=-2,-3x+6=0 x=2,x-1=0 x=1,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,小结反思,综合应用,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，,由题意得，2x+5=17,解得 x=6,答：再过6秒它的速度为17米/秒.,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒

4、？,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5,由2x+5=17 得 2x12=0,由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6.,能否利用函数5的图象求出方程5=17的解呢？,可看成函数5的函数值为17时所对应的自变量的值,如图：5 17的解是=6,一元一次方程ax+b=c也可以转化为函数y=ax+b的函数值为c时的自变量的值.,升华提高,例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？,解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5,由右图可以看出当y =17时，x=6.,施展才华,

5、1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .,2、设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,基础训练： （1）已知方程3x-6=0的解为x=2， 则函数y=3x-6的图像与x轴的交点的横坐标为 。 （2）在一次函数y=-5x+2中，当x= 时，y=0；当x= 时，y=2。 （3）若直线y=ax+b的图像经过点(2,3)，则方程ax+b=3的解为 。 （4）方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为 。,2,0,2,1,4利用函数图象解出 x ：5x1

6、=2x+5,解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数 y=3x 6 的图象,O,x,y,2,6,y=3x 6,由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 ,4利用函数图象解出 x ：5x1=2x+5,解法2,画函数y=5x-1与y=2x+5的图象.,它们的交点的横坐标是2，所以方程5x1=2x+5 的解是x=2。,如图：一次函数y=2x-3与y=x-1的图象相交于点（2，1），则方程2x-3=x-1的解为_,练习,x=2,从数的角度看：,求ax+b=0（a0）的解,X为何值时y=ax+b的值为0,求ax+b=c（a0）的解,求ax+b=

7、0（a0）的解,X为何值时y=ax+b的值为c,确定直线y=ax+b与x轴的交点,求ax+b=cx+d（a，c0且ac）的解,确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标,从形的角度看：,通过这节课的学习，你有什么收获？,回顾反思,再见,小结,要学习好只有一条路 勤奋,5、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：,（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？,（2）蓄水量小于400万米3 时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？,（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？,升华提高： （1）已知一次函