微分方程符号解.ppt

1、实验：常微分方程的符号解,一、实验目的 (1) 熟练掌握Matlab求解常微分方程和方程组符号解的函数和基本方法. (2) 掌握利用Matlab进行常微分方程和常微分方程组的求解. (3) 充分理解掌握常微分方程的理论知识.,二、实验的基本理论与方法 常系数微分方程的基本概念,三、实验使用的函数与命令 求解线性常微分方程函数 r=dsove(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v)可以有以下几种调用格式.,(1) r=dsolve(eqn,v):输入eqn为符号微分方程，v为自变量，系统缺省的自变量为t,返回方程通解；,(2) r=dsolve(eq1,eq2,.,v): 输入

2、eq1,eq2.为符号微分方程组，v为自变量，返回方程通解；,(3) r=dsolve(eqn, cond1,cond2,., v):输入eqn为符号微分方程，而cond1,cond2初始条件，v为自变量，返回方程特解；,(4) r=dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v):输入eq1,eq2.为符号微分方程组，而cond1,cond2初始条件，v为自变量，返回方程组特解； 一阶导dy/dx写成Dy, n 阶导写成Dny.,四、实验指导,例1 求下列常微分方程的通解： (1) dy/dx=2xy; (2) dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)(5/2); (3

3、) y-5y+6y=xe(2x).,解 输入程序并运行 (1) dy/dx=2xy; dsolve(Dy=2*x*y,x) ans = C1*exp(x2), (2) dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)(5/2); dsolve(Dy-2*y/(x+1)=(x+1)(5/2),x) ans = 2/3*(x+1)(3/2)*x2+4/3*(x+1)(3/2)*x+2/3*(x+1)(3/2)+C1*x2+2*C1*x+C1,(3) y-5y+6y=xe(2x). dsolve(D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x),x) ans = -1/2*exp(2*x)*(x2+2*x+2

4、)+C1*exp(2*x)+C2*exp(3*x),(4) y-2y-3y=0 系统默认变量t. dsolve(D2y-2*y-3*y=0) ans = C1*sinh(5(1/2)*t)+C2*cosh(5(1/2)*t),例2 求解下列微分方程组的通解 (1)dy/dx=3y-2z; dz/dx=2y-z; Y,Z=dsolve(Dy=3*y-2*z,Dz=2*y-z,x) Y = -exp(x)*(-C1-2*x*C1+2*x*C2) Z = -exp(x)*(-2*x*C1-C2+2*x*C2),(2)(d2)x/dt2+dy/dt-x=e(t); (d2)y/dt2+dx/dt+y=

5、0. X,Y=dsolve(D2y+Dy-x=exp(t),D2y+Dx+y=0),例3 求下列常微分方程或方程组的特解 (1) dsolve(1+x2)*D2y=2*x*Dy,y(0)=1,Dy(0)=3,x) ans = 1+x3+3*x,(2) X,Y=dsolve(Dx+Dy-x+3*y=exp(-t)-1,Dx+2*x+Dy+y=exp(2*t)+t,x(0)=48/49,y(0)=95/98) X = 3/7*t-1/49+5/17*exp(2*t)+12/17*exp(-7/5*t) Y = 1/7*t-26/49-1/17*exp(2*t)+1/2*exp(-t)+18/17*exp(-7/5*t),例4 试求一阶非线性微分方程 y=y(y-y2). dsolve(Dy=y*(1-y2) ans = 1/(1+exp(-2*t)*C1)(1/2) -1/(1+exp(-