黑龙江省海林市高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数1课时作业（无答案）新人教A版选修1-1（通用）

1、变化率与导数一、选择题1已知函数y3xx2在x02处的增量为x0.1，则y的值为()A0.11 B1.1 C3.89 D0.29解析f(20.1)f(2)32.12.12640.11.故应选A.答案A2如果某物体作运动方程为s2(1t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为()A4.8 m/s B0.88 m/sC0.88 m/s D4.8 m/s解析物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得故应选A.答案A3设函数f(x)可导，则 等于()Af(1) B不存在C.f(1) D以上都不对解析 f(1)故应选C.答案C4设

2、函数f(x)ax3，若f(x)3，则a等于()A2 B2 C3 D3解析f(x) a，f(1)a3.故应选C.答案C5设函数f(x)，则 等于()A B. C D.解析 .故应选C.答案C6函数y在处的切线方程是()Ay4x By4x4Cy4x4 Dy2x4解析y ，f4.切线方程是y24，即y4x4.故应选B.答案B7曲线yx2在x0处的()A切线斜率为1 B切线方程为y2xC没有切线 D切线方程为y0解析f(0) x0，过点(0,0)的切线方程为：y00(x0)，y0.故应选D.答案D8抛物线yx2在点Q(2,1)处的切线方程为()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10解析Q(2,1

3、)在抛物线yx2上，Q本身是切点，切线斜率kf(2) )1.切线方程为y11(x2)故应选A.答案A二、填空题9yx32x1在x2处的导数是_解析f(2x)(2x)32(2x)123322x32x2x342x1.f(2x)f(2)812x6x2x32x3(841)x36x210x. (x26x10)10.答案1010设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于_解析 a2.a2.答案211已知P(1,2)为函数f(x)1x3图象上一点，以P点为切点的切线的斜率为_解析由定义可知f(1)3，所以切线斜率为3.答案312曲线yx34x在点(1,3)处的切线倾斜角为_解析由导数定义知，k1，tan1，.

4、答案三、解答题13求函数y在x2处的导数解析y1， 1.14求曲线yx21过点P(1,2)的切线方程解析(1,2)在曲线上，过点P(1,2)的切线的斜率为f(1) (2x)2.由直线方程的点斜式，得切线方程为y22 (x1)，即y2x.15已知直线l：y4xa和曲线C：yx32x23相切(1)求a的值；(2)求切点的坐标解析(1)设直线l与曲线C相切于P(x0，y0)点，f(x) 3x24x，由题意可知，k4，即3x4x04，解得x0或x02，切点的坐标为或(2,3)当切点为时，有4a，即a.当切点为(2,3)时，有342a，即a5.所求的a的值为：(1)a，切点为；(2)a5，切点为(2,3)16已知曲线C：yx3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？解析(1)将x1代入曲线C的方程得y1，切点为P(1,1)y 3x23xx(x)23x2，y|x13.过P点的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)