数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.2.1三角形的内角

1、人教版-八年级（上）-数学-第十一章,三角形的内角,同学们，你们知道“三角形 内角和等于180度”这个结论 最早是谁提出的吗？,帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小时就精通欧氏几何，他自己独立地发现出欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确，12岁独立发现了“三角形的内角和等于180度”。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。,数学史话,帕斯卡：（16231662）法国著名的数学家,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,把三个角拼在一起试试看,三角形的内角和是180度。,方法一：,演示,下一页,方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠,三角形内角和定理：

2、三角形的内角和等于1800.,证明：过点A作lBC,所以2=4（两直线平行,内错角相等） 同理3=5,所以1+4+5=1800（平角定义）,所以1+2+3=1800（等量代换）,已知：ABC.,求证：A +B +C =180,l,1,2,3,因为l BC,因为1， 4， 5组成平角,5,4,证法一：2对内错角+平角,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,(等量代换),在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线

3、叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在ABC中， A +B +C=180 ,定理应用,三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角 两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,已知三角形三个内角的

4、度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180得,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,巩固练习,6. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东50方向，B 岛在 A 岛的北偏东80 方向，C 岛在 B 岛的北偏西40 方向。从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB是多少度？,F,.,A,D,.,C,B,.,E,（图中ADBE）,H,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180（）, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例题讲解2,方法一,同旁内角,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 （）,F,