5.1二次函数

1、课题：二次函数,5.1二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),（2）菱形的两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm，菱形面积为y,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。,利率,本金,利息,本息,上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,我们把形如y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。,称：a为二次项系数， b为

2、一次项系数， c为常数项，,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为0.,1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2,下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,是,不是，因为不是整式,下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,是,不是,驶向胜利的彼岸,函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数。,（2

3、）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数。,函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比例函数；,驶向胜利的彼岸,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次函数的解析式y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，a0),想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?,例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AEBFCGDHx(cm)，四边形 EFGH的面积为y

4、(cm2) 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,直接法,求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;,解：由题意，得,分析:S四边形EFGHS正方形ABCD4SRtAEH,求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;,求差法,解：AEHBFECGFDHG EHFEGFHG 四边形EFGH为菱形 AEHBFE BFEBEF90 AEHBEF90 即HEF90 菱形EFGH为正方形,1,求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;,求差

5、法,解：AEHBFECGFDHG EHFEGFHG 四边形EFGH为菱形 AEHBFE BFEBEF90 AEHBEF90 即HEF90 菱形EFGH为正方形,求 （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.,列表如下：,例:已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,待定系数法,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：(1) 写出y关于x的函数关系式. (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?,(2)当x=3时,试一试:,(ox

6、10),答：当x3时，矩形的面积为42m2。,试一试:,已知二次函数y=ax+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.,“甘”这节课你有什么收获？,“苦”这节课你还有什么困惑？,1、二次函数的概念：形如,2、a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项,3、用待定系数法求二次函数的解析式,4、二次函数与一次函数、正比例函数、反比例函数的区别,课本P 28-29 页作业题,作业：,再见,谢谢,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，