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文档简介
1、高二数学同步测试(9)椭圆一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1下列命题是真命题的是( )A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线和定点F(c,0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C到定点F(c,0)和定直线的距离之比为(ac0)的点的轨迹 是左半个椭圆D到定直线和定点F(c,0)的距离之比为(ac0)的点的轨迹是椭圆2若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是( )ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为( )A(0,+) B(0,2) C(1,+) D(0,1)4设定点F1(0,3)、F2(0,3),动点P满足
2、条件,则点P的轨迹是( )A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段5椭圆和具有( )A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为( )ABCD 7已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距离是( ) ABCD8椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A3BCD9在椭圆内有一点P(1,1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是( )A BC3 D410过点M(2,0)的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k
3、1k2的值为( )A2B2CD二、填空题(本题共4小题,每小题6分,共24分)11离心率,一个焦点是的椭圆标准方程为 _ .12与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3,)的椭圆方程为_13已知是椭圆上的点,则的取值范围是_ 14已知椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率等于_三、解答题(本大题共6题,共76分)15已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程(12分) 16已知A、B为椭圆+=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|=a,AB中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程(12分)17过椭圆引两条切线PA
4、、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点(1)若,求P点坐标;(2)求直线AB的方程(用表示);(3)求MON面积的最小值(O为原点)(12分)18椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.(12分)19一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|MQ|=2若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点M的轨迹方程,并说明曲线的形状(14分)20椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点
5、 .(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明.(14分)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案DDDAADBDCD二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11 12 13 14三、解答题(本大题共6题,共76分)15(12分) 解析:由 ,椭圆的方程为:或.16(12分) 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由焦半径公式有aex1+aex2=,x1+x2=,即AB中点横坐标为,又左准线方程为,即a=1,椭圆方程为x2+y2=117(12分)解析:
6、(1) OAPB的正方形 由 P点坐标为()(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)则PA、PB的方程分别为,而PA、PB交于P(x0,y0)即x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,AB的直线方程为:x0x+y0y=4(3)由、 当且仅当.18(12分)解析:设,由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将,代入化简得 . (2) 又由(1)知,长轴 2a .19(14分)解析:设动点M(x,y),动直线L:y=x+m,并设P(x1,y1),Q(x2,y2)是方程组的解,消去y,得3x2+4mx+2m24=0,其中=16m212(2m24)0,m,且x1+x2=,x1x2=,又|MP|=|xx1|,|MQ|=|xx2|由|MP|MQ|=2,得|xx1|xx2|=1,也即|x2(x1+x2)x+x1x2|=1,于是有m=yx,|x2+2y24|=3由x2+2y24=3,得椭圆夹在直线间两段弧,且不包含端点由x2+2y24=3,得椭圆x2+2y2=120(14分) 解析:(1)由题意,可设椭圆的方程为.由已知得解得,所以椭圆的方程为,离心率.(2)解:由(1)可得A(3,
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