高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列概念与排列数公式学案（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

1、1.2.1排列与排列数公式一、课前准备1课时目标(1) 理解排列的定义，并能解决简单的排列实际应用问题；(2) 熟记排列数公式，能进行熟练的运算；2基础预探1一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列.2.从个不同的元素中取出个元素的 的个数叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 3排列数公式 （m,n）.4.个不同的元素全部取出的 ，叫做个不同元素的一个全排列，_.5.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用_表示，排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定 .二、学习引领 1.学习时应注意定义中那些细节？排列要求个元素是不同的，被

2、排列的个元素也是不同的，即从个不同元素中取出个元素进行排列.定义中规定m,n，如果，则称为选排列，如果，则称为全排列.2如何判断一个问题是否是排列问题？排列定义包括两个基本条件：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排列”. 排列问题与元素的顺序有关，与顺序无关的不是排列，如取出两个数做乘法与顺序无关，就不是排列，做除法与顺序有关，就是排列.3.如何判断两个排列是否是相同排列？只有元素完全相同，并且元素的排列顺序完全相同时，才是同一个排列.元素完全相同，顺序不一样就是不同的排列.4.什么是排列数，它计算时应注意什么？“排列”与“排列数”是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有

3、可能的排列的种数，是一个数.计算排列数时注意，它公式右边是个数的连乘积，其特点是：第一个因数是，后面的每一个因数都比它前面的因数少1；最后一个因数是1，一共有个连续自然数的连乘积.还应注意m,n，特别解决排列数含参运算问题时，若求得m，n不是正整数或mn就应舍去。三、典例导析题型一 排列定义的简单应用例1 （1）6个人站成一排照相，有多少种不同的排法？（2）6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有多少种。思路导析：分析要完成的事是什么，再是否分析与次序有关，再套用排列的定义解决。解：(1) 本题为将6人排成一对，故为排列问题，不同的排法总数为(种)。(2) 本题表面上

4、看要求前排2人，后排4人，但实际上可看作将这六个人排成一排所以不同的排法总数为(种)方法规律：解这类简单的排列应用题必须首先认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否按顺序在排列，如果是的话，就可直接利用排列数公式求解.变式训练：写有1,2,3,4,5,6的6张卡片,(1) 不放回的抽取3张，则可以构成多少个三位数?(2) 若抽取后放回，可以构成多少个不同的三位数?题型二 排列数公式的应用例2 计算；思路导析: 直接利用排列数的公式，将数值代入计算即可。解：原式=规律总结：应用排列数公式时，注意开始的是哪个数，结束的是哪个数，总共有几个数；进行式子化简运算时，常利用阶乘的公式更简单，注意

5、两个公式的灵活选用。 变式训练：计算题型三 分类分步加法计数原理综合应用例3 解方程思路导析: 先利用排列数的公式，将含参的式子展开换为普通的方程求解，注意其中参数的取值范围。解：由得因为，所以，即解得x=5或（舍去）所以x=5方法规律：解含有排列数的方程(或不等式)的基本思想是：将排列数方程(或不等式)转化为关于x的代数方程(或不等式)求解由于排列数中m、n均为正整数，这些限制条件，因此还要注意含有排列数的方程(或不等式)中未知数的取值范围变式训练：求值：四、随堂练习1用1，2，3组成各位数字不重复的三位数，按从小到大的顺序进行排列，第四个数是（ ） A 132 B 231 C 213 D

6、3122等于 （ ）A B C D 3若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种A. 11 B.12 C. 10 D.94由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位上的数字之和为288，则数字x=5. 若且，则等于6.求证：.五、课后作业1将红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小球放进红、黄、蓝、绿、白的五种颜色的小盒中，共有( )种方法。A 120 B 60 C 240 D 36 2.已知，则n等于（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 3.从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_条(用数值表示)4. 不等式的解集为