八年级数学下册 9用提取公因式法分解因式学案 新人教版

1、课 题 用提公因式法分解因式第 1 课时课 题 用提公因式法分解因式 学习目标 1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系; 2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法将多项式分解因式.（重点、难点） 学法指导 在学生已有知识的基础上，通过观察类比得到因式分解意义，根据由具体到一般的思维方式，通过操作，相互合作交流归纳出确定公因式的步骤及提公因式方法。同时，积极倡导学生动脑、动手、动口，亲身经历体验数学学习的过程。课前预习1、什么叫做因式分解？它与整式乘法有什么关系？2、多项式有两项，它们含有相同的因式是 ；有 项，它们含有相同的因式是 ；有 项，它们含有相同的因式是 ；我们把多项式各项

2、都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的 。课 堂 导 学一、创设情景，引入课题在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数 例如：15=35 42=237那么，形如ma+mb+mc的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法。（师板书课题：因式分解）二、探究新知（一）因式分解的概念1、观察思考：（1）m(a+b)=ma+mb，2m(a+b+c)=2ma+2mb+2mc（2）ma+mb = m(a+b)，2ma+2mb+2mc=2m(a+b+c)这两组等式有什么特点？结论：前两个等式是整式的乘法运算，而后两个等式的过程与前三个

3、整式的乘法运算相反；前两个等式是整式的积化和差，而后两个等式是和差化积。因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。2、概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。如:因式分解：ma+mb+mcm(a+b+c)广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿广灵三中20112012学年第 学期课 堂 导 学整式乘法：m(a+b+c)ma+mb+mc.（互逆关系）（二）因式分解的方法之一：提公因式法1.公因式的概念：如:ma+mb+mc,因为m是mamb+mc各项都含有的一个公共的因式，所以m就是mamb+mc的公因式。定义：一个多项式中

4、每一项都含有的因式是这个多项式的公因式。2. 提公因式法:因为ma+mb+mcm(a+b+c)，所以m(a+b+c)ma+mb+mc，这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法3.典型例题：例1把8a3b2-12ab3c分解因式例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式（1）生尝试解之（2）师点拨：提公因式法的关键是如何正确地确定公因式。新 授 课 导 学 稿课 堂 导 学生总结确定公因式的步骤：定系数：取各项系数的最大公约数；定字母：取各项都有的字母，其次数取最低次数。

5、三、巩固练习：分解因式：（1）6a28a3 (2)15a2b+3ab(3)4x2y+6xy22xy (4)3ax+6ab12ay四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？(1)、学习了哪些新知识？这些知识与以前知识有什么联系？(2)、学到了哪些数学方法？(3)、你的哪些能力有所提高五、作业布置：习题15.4中1题、4题广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿 板书设计 用提公因式法分解因式 一、 因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。二、因式分解的方法之一：提公因式法1.公因式的概念：一个多项式中每一项都含有的因式是这个多项式的公因式。2. 提公因式法:关键是如何正确地确定公因式。2、提公因式法:关键是确定公因式。确定公因式的步骤是：定系数：取各项系数的最大公约数；定字母：取各项都有的字母，其次数取最低次数。例1把8a3b2-12ab3c分解因式例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 导学后反思 通过向学生说明提公因式的依据，培养学生不仅要掌握顺向思维的方式