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文档简介
1、17.1变量与函数 知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义; 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式. 教学过程一、创设情境在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题 问题1 如图是某地一天内的气温变化图看图回答:解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为1、2、5;(2)这一天中,最高气温是5最低气温是4;(3)这一天中,3时14时的气温在逐渐升高
2、0时3时和14时24时的气温在逐渐降低从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T()也随之变化那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢? 二、探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率: 观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的解 随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值: 观察上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大,频率f 就_解 (1) l 与 f
3、 的乘积是一个定值,即300 000, 或者说 (2)波长l越大,频率f 就越小问题4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S_【 】利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_解 Sr2圆的半径越大,它的面积就越大 在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化
4、,它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable)上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(independent variable),y是因变量(dependent variable),此时也称y是x的函数(function)表示函数关系的方法通常有三种: (1)解析法,如问题3中的,问题4中的S r2,这些表达式称为函数的关系式(2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表(3)图象法,如问题1中的气温曲
5、线问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(constant),如问题3中的300 000,问题4中的等 三、实践应用例1判断下列变量关系,y是不是x的函数?(1). y= ; (2). y2=10-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5例2下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解 (1)平均身高是146.1cm; (2)约从14岁开始
6、身高增加特别迅速;(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量例3 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式解 (1)C2 r,2是常量,r、C是变量;(2)s60t,60是常量,t、s是变量;(3)S(n2)180,2、180是常量,n、S是变量 四、检测反馈1、在关系式y=3x+1中,如果x 是自变量, 是x的函数(10分)2、下列说法中,不正确的是( )(10分)A、函数不是数,而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数3、根据所给的 条件,写出y与x的函数关系式: 1)y 是 x的 倒数的4倍(20分)2)等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系(30分)3)矩形的周长是18 cm ,它的长是y,宽是x cm (30分)五、交流反思1.函数概念包含:(1)两个变量;(2)两个变量之间的对应关系2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;数值始
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