八年级数学下册 16.3 分式方程教案 新人教版

1、16.3分式方程第一课时教学目标 知识与技能1通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。2通过观察、思考，归纳分式方程的概念。3解分式方程的一般步骤。4说出解分式方程验根的必要性。过程与方法1通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。2进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。情感态度与价值观1养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。2运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。教学重点和难点教学重点1解分式方程的一般步骤，熟练掌握分

2、式方程的解法。2明确解分式方程验根的必要性。教学难点明确解分式方程验根的必要性。教学方法启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体课件教学过程设计（一）复习及引入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等。江水的流速为多少？设：江水的流速为千米/时，则：轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。经过分析得到问题的量为两个分式：、，根据量间的关系列出方程：思考这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？引出分式方程的概念。（二）讲授新课，

3、探索分式方程的解法活动1思考分式方程的特征：分母中含有未知数。这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。（整式方程的未知数不在分母中。）在探讨分式方程的解法时，可联系一元一次方程的解法。如：解方程解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：由上述解法，我们自然会想到通过“去分母”实现把分式方程转化为整式方程。“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤。解方程：去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母得解得：检验：将代入原方程中，左边右边，因此是分式方程的解。由此可知：江水的流速为5千米/时。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程

4、化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。活动2解方程：教师出示例题，学生动手操作，思考，然后分组交流。教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调。解：去分母，在方程两边同时乘以最简公分母，得整式方程解得：。师 是原方程的解吗？生 将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义，所以。师 对，因此虽是整式方程的解，但不是原方程的解，实际上，这个分式方程无解。活动3思考：在上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？学生思考，分母讨论，发表自己的见解。通过讨论总结出问题的

5、答案。活动4问题1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？问题2：怎么检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？教师提出问题，学生讨论、回答。问题1的解答：还是要把分式方程转化为整式方程来解，解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。问题2的解答。不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的解代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根，若使最简公分母不为零，则是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，说明原方程无解。归纳：一般地，解分式方程时，去

6、分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0。因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根，舍去。活动5例1 解方程：例2 解方程：教师出示例题，学生动手操作教师强调：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一整式，不要漏乘某项。归纳：解分式方程的一般步骤如下：（三）练习练习：教科书第29页练习（四）小结解分式方程的一般方法和步骤：一般解法是去分母，具体步骤如下：去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；解这个整式方程；验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是

7、原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去。（五）课后作业 32页 1（六）板书设计分式方程（一）1分式方程特征：分母中含未知数 例1： 例2：2解分式方程的一般步骤（1）去分母（2）解整式方程（3）检验课后反思：第二课时教学目标知识与技能1用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。2用分式方程来解决现实情境中的问题。3解一类含已知字母的分式方程。过程与方法1经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。2认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。3会解一类字母方程，发展符号感。情感态度与价值观经历建立分式方程模型解

8、决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；教学重点和难点教学重点1审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；2根据实际意义检验解的合理性。教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。教学方法启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体课件教学过程设计（一）复习 （二）讲授新课上节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程。接下来，我们就用分式方程来解决生活中的实际问题。活动1 行程问题农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车

9、的速度。变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到10分钟，求两种车的速度。活动2：轮船顺逆水应用问题 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度?（三）练习1.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。2甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时

10、比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？3.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？ （四）课后作业 32页 3 4（五）课后小结 分式方程（二）行程问题 1 基本关系式：s=vt2找等量关系式第三课时 教学目标知识与技能1用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。2用分式方程来解决现实情境中的问题。3解一类含已知字母的分式方程。过程与方法1经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。2认识

11、运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。3会解一类字母方程，发展符号感。情感态度与价值观经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；教学重点和难点教学重点1审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；2根据实际意义检验解的合理性。教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。教学方法启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体课件教学过程设计活动1 工程问题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成 总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成 ，哪个队的施工

12、速度快？师生共析：这是一道工程问题，有工作效率、工作时间和工作总量等三个等量，其关系是：工作总量工作效率工作时间。这里把总工程量为1。甲队1个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的。两队半个月完成总工程的。思考问题中的哪个等量关系可以用来列方程？找出等量关系，根据分析，列出分式方程，并求解。补充：一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的一半，一台乙型拖拉机加入合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？带有字母的应用题例4 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用同样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？这是一个行程问题，它有三个量：路程、时间、速度。结合它们之间的关系：路程=速度时间，及其题中的含义建立数学模型。根据行驶时间的等量关系即可列出方程。说明：在本例中，出现了