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文档简介

1、,线段和差的最值问题,扬州市梅中教育集团竹西中学 吴慧琳,几何最值问题,几何最值问题,基本原理,教学目标,一、求两条线段之和的最小值,课本原型（八年级(上)）,例1：在ABC中，AC=BC=2，ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为 。,A,C,E,D,B,C,几何基本模型：“牛饮水”问题,两定一动,目的：化折为直,1.已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使APC的周长最小，求P点坐标。,变式训练(浙江中考试题）,A,B,A/,O,P,C,规 律 总 结,第一步，寻找、构造几何模型 第二步，计算,

2、“定点动点定点”,课本原型（八年级(上)）,例2：ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，则CP+PM的最小值为_。,A,C,P,M,B,C/,两动一定,几何基本模型,目的：化折为直 化直为垂,变式训练,1.如图，在锐角ABC中，AB= ，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为_,规 律 总 结,第一步，寻找、构造几何模型 第二步，计算,“定点动点动点”,反思总结,此类试题往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为背景，这些问题的设置背景有都有一个共同点，那就是：都有一个“轴

3、对称性”的图形共同点，解题时只有从变化的背景中提取出“牛饮水问题”的数学模型，再通过找定直线（在哪条直线上确定点就作定点关于这条直线的对称点）的对称点，从而将问题转化为上面的类型进行求解，但有时问题是求三角形周长或四边形周长的最小值，一般此类问题中会含有定长的线段，依然可以转化为“牛饮水问题”来进行求解。,二、求两条线段之差的最大值,课本原型（八年级(上)）,例3：已知：点A(0,1)，B(3,4)，点P在x轴上运动时，当|PA-PB|的值最大时，则此时点P 的坐标为_.,P,P,“两点同侧”:当点P、A、B不在一条直线上时，|PA-PB|AB，所以当|PA-PB|的值最大时，此时点P、A、B在一条直线上，即直线AB与x轴的交点为P。,2.抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B,交y轴于C，在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B，C两点的距离之差最大？若存在，求出它们之差的最大值，并求出点P的坐标，若不存在请说明理由。,变式训练(山东中考试题）,规 律 总 结,第一步，寻找、构造几何模型 第二步，计算,小结： 线段和差最值问题解决策略,化折为直,当 堂 反 馈,1.如图,AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_.,中考指要P68例1,

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