八年级数学上册 第六章一次函数教学分析与建议 北师大版

1、北师大版八年级数学（上）第六章一次函数教学分析与建议一内容概述生活中充满着许许多多变化的量，函数就是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数本章是在七年级下学期探索了变量之间关系的基础上，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数一次函数，通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力本章在教材设计中改变了传统教材中先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去，在学习一次函数的同时把正比例函数也完成了在具体内容的呈现上，教科

2、书力求为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中加深学生对数学知识的理解，发展学生的数学思维；在新知的导入上，既注重了与学生生活实际的联系，又注意了新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善丰富的现实背景函数一次函数函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用本章内容的框架图二教学目标1经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流中发展学生的合作意识和能力2经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象

3、信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力 3初步理解函数的概念；理解一次函数极其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题三教学建议素材贯穿整章教学的始终充分挖掘结合学生生活实际的素材，体现“问题情境建立数学模型概念、规律、应用与拓展”的模式，在实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索一次函数及其图象的性质，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用鼓励学生的自主探索和合作交流函数是现实世界变化规律的一个重要模型，与学生的生活实际紧密联系，学生有能力和条件进行探索，注重学生对学习函数过程、方法的体

4、验，所以教师应引导学生主动从事观察、操作、交流、归纳，并应给予学生足够的活动和空间，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不要以教师的讲解代替学生的探索加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习，学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，在此基础上建立函数的概念，进一步构建“数”与“形”的模型4尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化对于学习有困难的学生，教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，

5、鼓励他们自主地解决问题，发表自己的看法；对于学有余力的学生，鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法，给他们提供丰富的学习材料，拓宽他们的知识视野，发展他们的数学才能函数一教材分析：以摩天轮的高度和时间的关系图、堆放物体的总数和层数关系的表格、滑行距离和速度的代数表达式三种形式呈现了三个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，同时也暗示了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深二教学目标：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数，初步形成学生利

6、用函数的观点认识现实世界的意识和能力经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力三教学建议：第一题的摩天轮对于没有坐过的学生可能缺乏感性的认识，当然也可以进行适当的想象，但也可以换成另外的情景，比如：正常人的体温与时间的关系，物体抛射的距离与时间的关系等等，另外此题显示了在一定的条件下图象与表格之间可以互相转换做一做中的第二题，在计算s的值时，一定要让学生明确，只有确定了一个v的值时才有s的值，所以在书写时一定要注意格式习题中的第一题，它的目的是要求学生主动地观察生活中的运动变化过程，体会函数的概念，培养学生利用函数的观点去认识世界的良好意识，这也是我们教函数的最终目标在本节仅要求

7、学生初步掌握函数的概念，因而未给出函数概念的严格表达式，教学中只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即可，而不必对函数概念作不必要的拓展和加深，其后也不必作判断函数关系的抽象训练一次函数一 教材分析：本节通过弹簧长度与所挂物体质量、汽车行驶路程与油箱剩余油量两个具体的一次函数的铺垫，引导学生概括出一次函数和正比例函数的概念，明确了一次函数与正比例函数之间的关系，通过写一些简单的函数表达式并判断它们是否为一次函数与正比例函数，进一步加深对一次函数的理解，通过学习能让学生利用一次函数解决一些实际的问题，培养学生的函数意识二教学目标：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力理解一次函数和正比

8、例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力三教学建议：1引例的（2）与做一做的（2）有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应给予学生一定的思考空间，也可组织学生进行交流讨论，教师千万不要简单地“告诉”2对于一次函数与正比例函数，应让学生知道正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含了正比例函数例中两个“低于”应改成“不超过”，对于（3）严格的讲，应先判断出工资的范围是否在800元至1300元之间，如果有学生提出超过1300元又该怎样计算的话，我想作为教师应该可以做一定的延伸和扩展，当然教师首先应该了解个人不所得税的征收办法习题6.2中第2，3两题分别以

9、良种手机收费方式为背景，虽然没有要求学生对这两种收费方式进行比较，但两题并列放置，必然给学生一个很好的心理暗示，有兴趣的学生必将完成试一试，无形中培养了学生良好的经济意识，如果觉得比较难也可以放到整章的复习中3. 一次函数的图象(1)一教材分析：通过学生自己动手，学习函数的一般画法即：列表、描点、连线然后通过图象上取点的坐标和函数表达式之间的关系，建立一次函数的表达式与图象之间的对应关系，从而得到一次函数的图象是一条直线，由此得到作一次函数图象简单方法只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了二教学目标：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤理解函数图象和函数表达式之间的对应关系，体会图象

10、中的坐标与函数中自变量和因变量之间的对应关系明确两点法作一次函数图象进一步培养学生的数形结合的意识和能力三教学建议：此处交代函数图象的概念和例交代作图的一般步骤，目的是为后续学习其他函数（如反比例函数、二次函数等）的图象作必要的知识准备做一做应让学生动手操作体验，对图象中点的横坐标、纵坐标和函数的表达式之间的关系有一个直观的认识议一议是在前面的直观基础上的理性思考，但（）可以改成“图象是什么形状？”，这样学生更明确一次函数图象是一条直线，建立一次函数的表达式与图象之间的对应关系，为后续学习一次函数图象的应用以及函数与方程的关系打下基础，培养学生数形结合的意识和能力4. 一次函数的图象(2)一教

11、材分析：学生通过亲手画正比例函数的图象，获得正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，并利用在同一坐标系中，画多个正比例函数图象得到正比例函数图象与x轴正方向所成锐角的大小与k的关系，有图象得到了一次函数的增减性，并且由图象还涉及到两直线的平行与相交，为高中的解析几何打下基础二教学目标： 了解正比例函数的图象 明确一次函数的增减性 初步体会函数图象的倾斜程度与k的关系 初步体会直线的平行、相交以及增长的快慢与k的关系 进一步体会形数之间的关系三教学建议： 1这一节的重点还是画函数的图象2正比例函数的图象比较简单，可由上一节的一次函数的图象的画法的基础上，让学生探索得到3一次函数的

12、性质可由学生根据图象讨论并完善4倾斜程度与k的关系，只要让学生体会，不要求抽象出一般规律5直线的平行、相交以及增长的快慢，也只要让学生在具体的函数中体会，不要求抽象出一般规律确定一次函数表达式一教材分析：通过物体沿一个斜坡下滑，速度与下滑时间的函数图象，得到确定正比例函数的表达式需要一个条件，利用弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系得到确定一次函数的表达式需要两个条件，它们都采用待定系数法二教学目标：了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式，并解决有关现实问题三教学建议：1求一次函数表达式时，应注意控制难度，至于一般的由两个条件利用二元一次方程组确定函数表达式的问

13、题，将放在下一章“二元一次方程组”的最后一节，以加强方程与函数的联系2确定正比例函数和一次函数的表达式，问题虽然简单，但涉及数学对象的一个本质概念基本量，教学中，应鼓励学生经常作这样的思考，必将增加对数学对象的理解 一次函数图象的应用（）一教材分析：通过一次函数的图象解决实际问题，培养学生良好的识图能力，从而让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系，建立良好的知识联系二教学目标：能通过函数图象获取信息，发展学生的形象思维能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系三教学建议：引例中配了干枯的河床图片，势必给学生一个很强的刺激，旨在培养学生良好的环保意识，教师也可以适当传授一些环保的知识对于本节中各题答案的获得，学生可能有多种方法，只要正确，都应该鼓励，但本节的目的在于培养学生良好的识图能力，因而在教学中，建议不要引导学生用代数方法解题，应避免习惯的“代数化”倾向议一议，可以让学生从“数”“形”两个方面进行比较，进一步让学生体会一般的函数与方程的关系 一次函数图象的应用（）一教材分析：通过一次函数的图象解决实际问题，比上一节较复杂，进一步培养学生的识图能力，并让学生感悟到数形结合的威力，实际上是函数与方程组和不等式组的关系二教学目标： 通过两个函数图象，获取信息