八年级数学上册 13.3 全等三角形的判定 13.3.2 三角形全等的条件—“SAS”教案 （新版）冀教版

1、13.3全等三角形的判定第2课时 三角形全等的条件“SAS”【教学目标】1.探索三角形全等的条件“SAS”，并能运用相应的条件进行有条理的思考和简单的推理.2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.3.敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题.【重点难点】重点：掌握三角形全等条件“SAS”，并能应用它来判定两个三角形是否全等.难点：用三角形“SAS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.两个三角形全等的条件有哪些？2.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样

2、的变换能使它们完全重合.图甲中：ABDACE，AB与AC是对应边，AD与AE是对应边，BD和CE是对应边.图乙中：ABCAED，AD与AC是对应边，AE与AB是对应边，BC和ED是对应边.图甲中可通过三角形旋转变换重合.图乙中可通过三角形翻折变换重合.二、师生互动，探究新知1.提出问题：如果两个三角形有两组边及一组角对应相等，两个三角形一定全等吗？两边一角包括两种情况：一是两边及其夹角，二是两边及其中一边的对角.出示教材41页“观察与思考”，结合图形说明两个三角形中有两组边和其中一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等.2.如图：AC，BD相交于O，AO，BO，CO，DO的长度如图所示，AB

3、O和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO.如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOBCOD，OBOD，所以点B与点D重合；这样ABO与CDO就完全重合（附注：此外，还可以将图甲中的ACE绕着点A逆时针方向旋转CAB的度数，也将与ABD重合.图乙中的ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把ADE沿着AE（AB）翻折180，两个三角形也可重合）.因此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角

4、对应相等，那么这两个三角形全等.3.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：画DAE45；在AD、AE上分别取B、C，使AB3.1cm，AC2.8cm；连接BC，得ABC；按上述画法再画一个ABC.（2）把ABC剪下来放在ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？4.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）.出示教材42页“大家谈谈”，说明全等三角形的判定方法在生活中的广泛应用.在判定两个三角形全等时，经常要用到对顶角、公共角或公共边.出示例1（教材42页例1）：让学生完成证明过程，指导书写时要规范，注意条理，做到语

5、言的逻辑性与严密性.5.如图，C，M，N分别为AB，CE，CD的中点，若CMCN，12，问AD与BE的数量关系如何？请说明原因.12，1ECD2ECD，ACDBCE.又M，N，C分别为CE，CD，AB的中点，CE2CM，CD2CN，ACCB.又CMCN，CECD.在ACD与BCE中ACDBCE（SAS），ADBE（全等三角形对应边相等）.三、运用新知，解决问题1.如图，点B在AE上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）.第1题图第2题图第3题图2.如图，AB、CD相交于点O，ADCB，试添加一个条件使得ABDCDB，你添加的条件是（只需写一个）.3.如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：ABAC；ADAE；12；BDCE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个结论并给出理由.四、课堂小结，提炼观点本节课在学习了“SSS”的基础上，学习了“SAS”判定的三角形全等的方法，在应用“边角边”时，一定要注意相等的角必须是两对应边的夹角.五