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1、第二十二章 二次函数,22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式,-x1,- x2,.求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现.,（1，0）（3，0）,（2，0）（-1，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,一、知识回顾,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),用待定系数法确定二次函

2、数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,二、新课引入,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3.,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式.,例题1,二次函数的图象过点（0,-3），（4，5），（1, 0），,c=-3，,a-b-3=0.,16a+4b-3=5，,a= b= c=,1，,-2，,-3.,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0.,y=ax2+bx+c.,三、例题分析,解：,设所求的二次函数为,已知二次函数的图象顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求二次函数的解析

3、式.,点( 0,-3)在抛物线上，,a-4=-3,所求的二次函数解析式为 y=(x-1)2-4., a=1.,y=a(x-1)2-4.,例题2,已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5）， 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.,变式训练,思考：怎样设二次函数关系式,代入（0，-3），（4,5），,二次函数解析式为,方法一,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.,c=-3， 16a+4b+c=0，,已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5）， 对称轴为直线 x =1，求这个函数的解析式.,=1.,变式训练,依题意得,二次函数解析式为,方法二,如图，直角ABO的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，二次函数的图象过C、B、A三点，求二次函数的解析式.,应用迁移,例,(1，0),（0，3）,（-3，0）,（1）请分析本题与前面题目有什么区别？ （2）你决定怎么来解决本题呢？ （3）你能用多种方法解决本题吗？,已知二次函数 的图象如图所示，求其解析式.,答案：,四、反馈训练,五、归纳小结,1.二次函数常用解析式. （顶点式，一般式，交点式） 2.求二次函数解析式的一般方法. （已知图象上三点坐标，通常选择一般式;已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶

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