《1.2.3弦切角定理》课件3.ppt

1、1.2.3 弦切角定理,读教材填要点,1弦切角 顶点在圆上，一边和圆 ，另一边和圆 的角叫弦切角 2弦切角定理 弦切角等于 ,相交,它所夹的弧所对的圆周角,相切,小问题大思维,1一边和圆相交，另一边和圆相切的角是弦切角吗？ 提示：不一定弦切角必须同时具备三点： 顶点在圆上；一边和圆相交；一边和圆相切 2弦切角与它所夹的弧所对的圆心角之间有什么关系？ 提示：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半,研一题,例1如图，AB、CB分别切O于D、 E，试写出图中所有的弦切角 分析：本题考查弦切角的定义解答本 题需要明确构成弦切角的三个条件，然后依 据定义作出判断 解：由弦切角的定义可知， ADE、BDE

2、、BED、CED都是弦切角,悟一法,解决此类问题的关键是把握弦切角的三个要素： (1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点)； (2)一边和圆相切(一边所在直线为圆的切线)； (3)一边和圆相交(一边为圆的过切点的弦),三者缺一不可，例如上图中，CAD很像弦切角，但它不是弦切角，因为AD与圆相交，BAE也不一定是弦切角，只有已知AE切圆于点A，才能确定它是弦切角,通一类,1如图，NA与O切于点A，AB和AD是 O的弦，AC为直径，试指出图中有 哪几个弦切角？ 解：弦切角分三类：如题图： (1)圆心在角的外部； (2)圆心在角的一边上； (3)圆心在角的内部 即BAN、CAN、DAN为弦切角.,研一题

3、,例2已知：AB切O于A，OB交O于C，AD OB于D.求证：DACCAB. 分析：本题考查弦切角定理的应用解答本题需要根据题意画出图形，然后利用相关定理解决,法三：如图，连接OA. AB切O于A，OAAB. CAB与OAC互余 又ADOB， DAC与ACO互余 OAOC，OACACO. DACCAB.,法四：如图，过C作O的切线交AB于G AB是O的切线， CAGACG， 又OCCG，ADOB， CGAD. ACGDAC，即DACCAB.,悟一法,(1)由弦切角定理可直接得到角相等，在与弦切角有关的几何问题中，往往还需要借助其它几何知识来综合解答，由弦切角得到的角相等只是推理论证中的一个条件

4、 (2)借助弦切角定理和圆的其他性质(如等弧所对的弦相等)以及三角形有关知识我们可以得到特殊三角形或全等三角形，从而证得线段相等,通一类,2.如图，AB是半圆O的直径，C是圆 周上一点(异于A、B)，过C作圆O 的切线l，过A作直线l的垂线AD， 垂足为D，AD交半圆于点E.求证： CBCE.,证明：法一：连接BE. 因为AB是半圆O的直径，E为圆周上一点， 所以AEB90， 即BEAD. 又因为ADl，所以BEl. 所以DCECEB. 因为直线l是圆O的切线， 所以DCECBE. 所以CBECEB. 所以CECB.,法二：连接AC、BE，在DC延长线上取一点F. 因为AB是半圆O的直径，C为

5、圆周上一点， 所以ACB90，即BCFACD90. 又因为ADl，所以DACACD90. 所以BCFDAC. 又因为直线l是圆O的切线，所以CEBBCF. 又DACCBE，所以CBECEB. 所以CECB.,研一题,例3如图，梯形ABCD内接于 O，DCAB，ABAC，过A点作 O的切线与CD的延长线交于E.求证： AD2EDEC. 分析：本题考查弦切角定理，圆内接四边形、相似三角形等知识的综合应用，解答本题可转化为证明EAD ECA.,证明：AE切O于点A， EACB(弦切角定理)， ABAC，ACBB， EACACB， AEBC，又DCAB， 四边形ABCE是平形四边形，EB. 梯形ABC

6、D内接于O， ADEB，ADEE， ADAE. EA切O于A，EADACE， 又EE，EDAEAC， EA2EDEC， AD2EDEC.,悟一法,充分利用圆周角定理、圆内接四边形的性质、平行四边形性质定理、弦切角定理等结论，架设与三角形有关问题的桥梁，证明三角形相似是解决此类问题的有效途径,通一类,3AB是圆O的直径，过A、B作两弦AC和BD相交于E，求 证：AB2AEACBEBD.,证明：如图，AB是圆的直径 AC与BD相交于E，作EFAB，F为垂足 EFB90. 连接BC，则ECB90， E、F、B、C四点共圆 AEACAFAB. 同理A、D、E、F四点共圆 BEBDBFAB. 将、两式相加得 AFABBFABAEACBEBDAB2.,弦切角定理在几何证明中有广泛的应用，高考中常与三角形相似、圆的切线等问题结合考查.2012年辽宁高考以解答题的形式将弦切角定理与相似三角形的判定及应用相结合考查，是高考命题的一个新亮点,考题印证 (2012辽宁高考)如图，O和O相交于A，B两点