3.8-弧长和扇形的面积(1).ppt

1、,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,1、已知圆的半径为10cm，求：,（1）半圆的弧长；,（4） n 圆心角所对的弧长。,（3）1圆心角所对的弧长；,（2）90圆心角所对的弧长；,2、已知圆的半径为R，求n 的圆心角所对的弧长l。,做一做,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：,1、在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示圆心角的度数。,注意：,理一理,2、区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能有等弧,弧长与哪些因素有关？,（1）与圆心角n的大小有关,（2）与半

2、径R的长短有关,弧长公式,弧长公式,1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？,2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。,课本第103页 1,2,3,4,1、下列各命题是真命题还是假命题.,(1)、度数相等的弧是等弧;,(2)、长度相等的弧是等弧;,(4)、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;,(3)、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;,辨一辨：,例1、如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,再翻动一次，此时A经过的路线长为多少_,解：连结

3、OD，BD，则OB=OD=30；延长DC，交OB于点E。,在矩形ANMB中，OBAB,又CDAN,DEOB,BE=AC=15,OB=30,OE=BE,BD=OD,OBD是正三角形,DOB=600,例3、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的全长(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，得,l （mm）,所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,例4.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1）,解：汽车在20s内通过的路程为l=603

4、60020= （km）,n=,答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。,练一练,1、已知圆的半径为R，设弧的度数为n0，当n分别为120，90，60时，求弦长与弧长的比，并比较所求的三个比中，哪一个更接近于1？,练一练,拓展练习,3、如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共6条跑道）,（1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？,（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到0.1m）？,（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？,4、如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧BF长是_,5、三角形ABC三个顶点处各有一个半径为1dm的圆，一根皮带绕在外面，若三角形ABC的周长5dm，则皮带长为_,6、如图，矩形中ABCD，AB=8,BC=6，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动90度，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为 ,小 结 ：,2. 弧长公式：,1.弧长与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,应用公式：,3、已知圆的半径为 cm，圆周角为750。求这个圆心角所对的弧长。,2、一段圆弧所对的圆心角为600，直径是10cm，