1.3直角三角形全等的判定

1、湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形全等的判定(一）,1、全等三角形的对应边 -,，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有： 。,SAS、ASA、AAS、SSS,(1)若A=D，AB=DE， 则ABC DEF( ),ASA,3、如图，ABBE于B，DEBE于E，,（2）若A=D， ， 则ABCDEF(AAS),BC=EF,（3）若AB=DE， ， 则ABCDEF(SAS),BC=EF,有两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形是否全等？,两个直角三角形呢？,在ABC和ABE中，,A=A，AB=AB，BC=BE，,这两个三角形全等吗？,判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形

2、全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？,如图，在RtABC和 中，已知 ， ， ， 那么RtABC和 全等吗？,现在我们来探究下面的问题：,A,B,C,A,B,C,（A）,（C）,（B）,因为 ，可以把 经过平移、旋转或轴反射，使 的像和AC重合，并使点 的像和B落在AC的两旁.,1、你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？,2、从上面的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？,证明：因为ACB = 90.,由于 ， B = B ， ，,所以BCB=ACB+ACB=180. 故B，C，(C)，B在同一条直线上.,因为 AB=AB=AB， 所以 B=B . (等

3、边对等角),在RtABC和 中，,3、请用推理的方法说明你猜想的正确性。,所以 RtABC . (AAS),直角三角形全等的判定定理：,斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).,4、你能用语言概括上面发现的结论吗？,举 例,例1、如图，BD、CE分别是ABC的高， 且BE=CD。求证：RtBECRtCDB,证明： BD、CE分别是ABC的高，, BEC=CDB=90,在RtBEC和RtCDB中 BC=CB BE=CD RtBECRtCDB(HL),本题还能证明出其他的结论吗？与同学讨论交流。,已知线段a、c(ac)画一个RtAB

4、C,使C=90 ，一直角边CB=a，斜边AB=c.,画法：1.画MCN=90 .,3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.,4.连结AB .,ABC就是所要画的直角三角形.,M,N,a,B,c,A,2.在射线CM上取CB=a.,从上面画直角三角形中，你发现了什么？,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,例2、已知一直角边和斜边，求作直角三角形。,1.下面说法是否正确？为什么？,答：不对.,（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；,（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,答：对，可根据“SAS”证明这两个三角形全等.,(3)斜边及一个锐角对应相等的两

5、个直角三角形全等;,答：对，可根据“AAS”证明这两个三角形全等.,判定三角形全等的条件至少要一条边。,(4)有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,(5)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,斜 边,答：对，可根据“AAS或ASA”证明这两个三角形全等.,答：对，,2. 如图，AC=AD，C=D=900 ， 你能说明ABC与 ABD相等吗？,ACBADB,3、如图，B=E=900，AB=AE，1=2，则3=4 ，请说明理由。,4、如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。,1=2,AC=AD,ABCADE,3=4,ABP=PDC=900,APPC,APB=PCD,AP=PC,ABPPDC(AAS),直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL,作