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文档简介
1、勾股定理复习课,南昌市二十八中初二数学组,环节一:勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,环节一:勾股定理,例1 如图,已知RtABC中,C=90,BC=3,AC=4,求AB.,环节一:勾股定理,例2如图,已知RtABC中,C=90,求证,环节二:勾股定理逆定理,例1:如图,已知DEF中,EF=3,DF=4,DE=5,判断DEF的形状.,环节二:勾股定理逆定理,例2:已知在ABC中,满足 求证C=90.,勾股数:,拓展1:古希腊数学家、哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b
2、,c为勾股数,你认为对吗?如果对,说明理由.,拓展2:有人还把柏拉图上述结论进一步拓展,提出命题:如果m,n表示大于1的不等整数,a=2mn,b=m2-n2,c=m2+n2,那么a,b,c也为勾股数. 拓展3:有人指出(3,4,5)可以看成是方程x2+y2=z2的一个正整数解,你能否再找出一个正整数解吗? 你能否写出这个三元二次方程的“通解”吗?,环节三:例题演练,例1 如图3,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90. (1)连接AC,求AC的长; (2)求证:ACCD; (3)求点C到AD的距离; (4)请你再设计一个问题, 同学间交流,上台演示. (见课本
3、34页第5题图),例2 如图4,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且 (1)若正方形的周长为16cm,求AEF的周长; (2)若正方形的边长为 a,求AEF的周长(用含a的式子表示) (3)有人指出图4中,一共有4个直角三角形,你觉得呢?理由是什么?,环节四:课堂小结,从勾股定理全章来看,我们不仅学会了勾股定理的原命题、逆命题,也感受到原命题与逆命题之间的差异. 那么在几何学习时,是否原命题成立,逆命题也一定成立呢?请举例说说. 我们也学到了不少定理、逆定理,请举例说说.,当堂检测,(1)请写出方程x2+y2=z2的两个正整数解. (2)在例2中,给出“新定义”:如果一个直角三角形的两条直角边之比为12时,称该直角三角形为“半正切三角形”.请指出图4中所有的“半正切三角形”.,当堂检测,(3)设直角三角形的两条直角边、斜边、斜边上的中线和高分别为a,b,c,m,h.
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