14.1函数.ppt

1、第十四章 一次函数,14.1.1 变量与函数(1) 重庆市开州区西街初中 刘玉辛,万物皆变,关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律,从数学角度 研究变化过程,同学们，刚才到这边来上课的时候，老师发现：你们都是从C栋教学楼到这间教室，有的同学提前慢慢走过来，而有的同学看时间来不及了，就快步跑过来，这是为什么呢？在这个过程中，有哪些发生变化的量和没有发生变化的量？,万物皆变,找一找,下面问题中变化的量和不变的量： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km填写下表，s的值随t的值的变化 而变化吗？,找一找,下面问题中变化的量和不变的量： （2）每张电影

2、票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元y的值随x的值的变化而变化吗？,找一找,下面问题中变化的量和不变的量： （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？s的值随r的变化而变化吗？在这个过程中，哪 些量是变化的？,找一找,下面问题中变化的量和不变的量： （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？y的值随x的变化而变化吗？在矩形改变形状 的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？,说一说,数值

3、发生 变化的量,变量,数值始终 不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？,请说出前面4个问题中的常量和变量,辨一辨,课本练习,60,180,204,240,540,观察思考分析变化,问题1下面变化过程中的变量之间有什么关系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km；,观察思考分析变化,问题1下面变化过程中的变量之间有什么关系？ （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形

4、，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y,归纳共性初步概括,问题2这些变化过程中，变量之间关系有什么共 同特点？,共同特点：,1、都有两个变量。,2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。,新知探究,y,x,心电图,（1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应吗？,观察思考再次概括,（2）,综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？,观察思考再次概括,综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例 的变量之间关系的共同特点吗？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我

5、们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。,例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,函数的概念：,初步应用巩固知识,练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的 函数？请说明理由 （1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化,练习2、下列关系中，y是x的函数吗？为什么？,初步应用巩固知识,练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？,蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？,水平距离 t/cm,离地高度 h/cm,1 2 3 4 5 6,6 5 4