探究判定三角形相似的第一个定理 (2)

1、课件制作者 大圩三中 梁贡贤,学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证它们所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还可以使用简便的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS） 类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？,类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三边对应成比例,求证: .,D,E,又,同理,如果两个三角形的三组对应

2、边的比相等，那么这两个三角形相似.,判定三角形相似的定理之一,ABCABC.,即： 如果 那么,三边对应成比例，两三角形相似.,由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：,ABC ABC,三边成比例的两个三角形相似,类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,AA,ABC ABC,类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论,两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似,事实上，我们有利用两边和夹角来判定两个三角形相似的定理：,已知：,ABCAB C.,求证：,A =A .,你能证明吗？,求证: ,D,E,又,如果两个三角形的两组对应边的比相等

3、，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.,判定三角形相似的定理之二,两边对应成比例，且夹角相等， 两三角形相似.,ABCA1B1C1.,即： 如果,B =B1 ，,那么,对于ABC和ABC，如果 ，BB， 这两个三角形一定相似吗？试着画画看,两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？,D,A,B,C,已知：ABCABC,在ABC中，以B为圆心，,连结BD，则BDBA.,BA长为半径画弧，交AC于D，,D,A,B,C,C,B,A,两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.,根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： （1）AB4cm，BC6

4、cm，AC8cm AB12cm，BC18cm，AC24cm,例1,解：（1）,这两个三角形的相似比是多少？,ABCA1B1C1.,AC,AC,=,8,24,1,3,=,（2）A120，AB7cm，AC14cm， A120，AB3cm，AC6cm；,（2）,又 AA=120, ABCABC,判定方法：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似。,两三角形的相似比是多少？,相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 一,温馨提示：,练一练,相似,三组对应边的比相等,D,C,1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由： （1）A=40，AB=8，AC=15 A =40，AB =16，AC =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm AB =16cm，BC =12.8cm，AC =25.6cm,练 习,2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？,（1）,（2）,3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？,方案(1),解：设另外两条边长分别为x , y,方案(2),方案(3),相似三角形的判定方法有几种？,小结,小结：,1、定义判定法,3、边边边判定法（SSS）,4、边角边判定法（SAS）,2、平行判定法,比较复杂，烦琐,只能在特定的图形里面使用