北师大版八年级数学下册1.2直角三角形(一)

1、直角三角形 宝龙学校 刘老师,如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,米,看谁算的快？,习题1.4,2.房梁的一部分如图所示,其中BCAC,A=300,AB=10m,CB1AB, B1C1AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少？B1C1呢？,老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.,复习提问： 1、直角三角形的角有哪些性质？,一般性质： 直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.,特殊性质：直角三角形两锐角互余.,2、直角三角形的边有哪些性质？,一般性质：直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质.,特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐

2、角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半.,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2, c2= 4ab/2 +(b-a)2,c2 =2ab+b2-2ab+a2,c2 =a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab/2+(b- a)2,回忆 利用拼图来验

3、证勾股定理：,美国第十七任总统AndrewJohnson的证法,习题1.4,3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.,已知：在ABC中， C=900， AD是BC边上的中线，DEAB，垂足为E， 求证：AC2=AE2-BE2,解后反思,证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。,勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,命题: 如果一个三角形两边

4、的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。,提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.,已知：如图（1），在ABC中，AB2+AC2=BC2. 求证：ABC是直角三角形.,证明：作RtABC，使A=90,AB=AB,AC=AC（如图（2）,则,AB2+AC2=BC2（勾股定理）.,AB2+AC2=BC2 , AB=AB,AC=AC,BC2=BC2.,BC=BC.,ABCABC(SSS).,A=A=90(全等三角形的对应角相等).,因此，ABC是直角三角形.,习题1.4,1.在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm

5、 ， 求证：AB=AC,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形,1、一个三角形的三边之比为 , 这个三角形的形状是( ) 2、已知：线段abc的值如下，则能够组成直角三角形的是（ ） (A)346 (B)51213 (C)124 (4)135 能够满足a2+b2=c2的三个数据我们称之为勾股数。,勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,命题: 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。,观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?,勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件,在

6、前面的学习中还有类似的命题吗?,1.两直线平行，内错角相等.,与,内错角相等，两直线平行.,2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于30,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等. 原命题是真命题，逆命题是假命题.,巩固练习： 说出下列命题的逆命题

7、，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0,b=0.,提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.,我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直

8、线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对 于逆命题来说，另一个就为原命题,互逆命题,原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!,大胆尝试，练一练！,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:,(1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0,解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题 (3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命题是假命