4.1平均数、中位数、众数、极差、方差.ppt

1、4数据的数字特征,学习目标 1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点 2重视数据的计算，体会统计思想,位于中间,位于中间两个数的 平均数,出现次数最多,统计量,最大值,最小值,1如何理解众数、平均数、中位数的异同？ (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量 (2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,(3)众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 (4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位

2、数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势,2如何理解方差与标准差的意义和应用？ (1)引入方差、标准差刻画数据的原因 单从众数、中位数、平均数、最大值、最小值、极差来分析数据，各个数据的波动情形无法更好更全面的体现 (2)方差、标准差的意义 方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，体现了样本数据到平均数的一种平均距离,(3)实际应用 方差与原始数据单位不同，平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但实际解决问题时一般采用标准差 3方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，

3、方差和标准差的大小与数据的波动有何关系？ 方差(标准差)越大，波动越大，稳定性越差；方差(标准差)越小，波动越小，稳定性越好,课堂互动讲练,众数体现了样本数据最大集中点；中位数是样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据有关 某企业员工的月工资资料如下(单位：元)：,(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数； (2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？ 【思路点拨】(1)平均数、中位数和众数根据定义即可求得； (2)主要根据月工资的平均数来看待员工的收入情况，当然也要考虑中位数和众数,(2)由于该公司员工月工资的中位数和众数与平均数比较接近，所以主要考虑将月工资

4、的平均数1320元作为月工资的代表 这样以该公司月平均工资1320元与同类企业的工资待遇作比较即可,【点评】平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示数据的集中趋势而众数求法较简便，也经常被用到考查一组数据的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑 大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处，把最高工资作为一个单位工资的评价，这是一种错误的评价方式,某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下： 男： 54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38

5、,44,56,75, 35,58,94,52 女： 77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65, 100,74 (1)请用茎叶图表示上面的数据，并根据图估计男、,【思路点拨】,女生得分的平均数，标准差的大小； (2)分别计算男、女生得分的平均数、标准差，由此，你能得出什么结论？,【解】(1)用茎叶图表示数据如下：,从茎叶图中可以看出，男生的得分分布主要在茎叶图的上方而且相对较散，女生的得分分布则相对集中在茎叶图的中部由此，我们可以估计：男生得分的平均数比女生的小，而标准差比女生的大 (2)男生得分的平均数、标准差分别为60.75、16.0，女

6、生得分的平均数、标准差分别为70.8、12.7.由此可以得出：女生得分较高且比较稳定,【点评】(1)平均数与方差是重要的数字特征数，是对总体的一种简明的描述，它们反映的情况有着重要的实际意义，所以要掌握其计算公式，为正确分析其含义打下基础 (2)当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小，样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定性越差，反之，样本数据波动就越小，稳定性越好,自我挑战1甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是(单位：环)： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以

7、上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况,统计图表是数据展示的一种方式，而统计量是要用到数据的准确值，从而可知统计量很可能结合折线统计图、茎叶图来命题考查. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示,(1)请填写下表：,(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩稳定； 从平均数和中位数相结合看，分析谁的成绩好些； 从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，分析谁的成绩好些； 从折线图上两人射击命中环数的走势看，分析谁更有潜力,【思路点拨】根据折线统计图得到甲、乙两人各射靶10次的有关数据，按照题意对数据进行适当处理，并选择恰当的平均数及方差公式计算出相应的结果，最后根据结果对问题作出回答 【解】 (1)观察折线图可得甲射击10次中靶环数分别为： 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击10次中靶环数分别为：,2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 将它们由小到大重排为： 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.,根据以上的分析与计算填表如下：,【点评】统计图与统计量是从两个方面去分析样本，从而估计总体，是统计学的基础内容，要结