(212-1异面直线的有关概念和原理)应用.ppt

1、复习引入,确定一个平面的方法： （1）公理：不共线的三点确定一个平面。 （2）一条直线和它外面一个点确定一个平面。 （3）两条相交直线确定一个平面。 （4）两条平行直线确定一个平面。,2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系,知识探究（一）：异面直线的概念,1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,练一练: （1）如图, 长方体ABCD-ABCD中，什么棱所在直线与AB所在直线是异面直线？,3.空间中直线与直线之间的位置关系：,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且 只有一个公共点；,同一平面内，没有 公共点；,知识探究（二）：平行线的性质,思考1:设直

2、线a/b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?,思考2:如图, 在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗 ?,思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,说明:公理4通常叫做空间平行线的传递性。,知识探究（三）：两边分别平行的角,思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？,思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边

3、分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?,思考3:如图，在空间中AB/ AB，AC/ AC，你能证明BAC与BAC 相等吗？,定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补.,说明:在这个定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？,角的两边方向都相同，角相等；角的两边方向都相反，角相等；角的两边只有一边方向相反，两角互补。,理论迁移,（1）P45探究： 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,A,（2）如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：

4、四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,1.定义：对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa， bb，则 a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),知识探究（四）：异面直线所成的角,2.若点O的位置不同，则直线a与b的夹角不会发生变化。为了作图方便，点O通常取在两条异面直线中的一条上。,a ,b ,O,3.两条异面直线垂直：当两条异面直线所成的角是直角时，就说这两条直线互相垂直。两条互相垂直的异面直线a，b，记作ab.,（2）判断： 垂直于同一条直线的两条直线互相平行（ ）,如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条也与这条直线垂直（ ）。,（3） 如图,在正方体ABCD-ABCD中. 直线AB和CC的夹角是 。 棱 所在直线与直线AB垂直。,例 如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱A