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1、第六章 实 数,6.1 平方根(3),四川省甘洛中学校 罗艳,(1)什么是算术平方根?怎样表示?,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,a的算术平方根表示为:,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根,(2)256的算术平方根是 ,5的算 术平方根是 .,(3)下列各式有意义的条件是什么?,16,(4) 一块正方形菜地的边长是3米,这块菜地的面积是多少平方米? 已知一块正方形菜地的面积是9平方米,求它的边长. 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?,9,3,x=3,或 x= -3,如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?,329,(3)29,平方等于9的数是3或3.,
2、3或3可以简单记作:3.,1,4,6,7,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.,平方根定义,例如:3和-3是9的平方根,简记为3是9的平方根.,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.,平方与开平方互为逆运算!,1,4,9,例4. 求下列各数的平方根: (1)100; (2) ; (3)0.25.,解:(1) (10)2100, 100的平方根是10;,(3) (0.5)20.25, 0.25的平方根是0.5.,(2) ( )2 , 的平方根是 ;,1.一个正数有几个平方根? 它们有什么特点? 2.0有几个平方根?是多
3、少? 3.负数呢?,1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.,3.负数没有平方根.,2.0有一个平方根,它是0本身.,平方根的性质,正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根.,读作 “正、负根号a”,25的平方根是5,用符号语言表达为:,正数a的算术平方根,正数a的算术平方根的相反数(即正数a的负的平方根),正数a的平方根,例如:9的平方根是3,用符号语言表达为:,平方根的表示方法,例4. 求下列各数的平方根. (1)100 (2) (3)0.25,解:(1) (10)2100,,(3) (0.5)20.25,,(2) ( )2 ,,100的平方根是10;, 的平方
4、根是 ;,0.25的平方根是0.5.,1.平方根包括算术平方根,算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不同,定义不同,用 表示,用 表示,平方根与算术平方根的比较,例5. 求下列各式的值.,解:(1) 6236, =6;,(2) 0.920.81, 0.9;,(3) ( )2 , .,36的算术平方根,0.81的负的平方根,的平方根,X,X,4.计算下列各式的值:,3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_,,这个正数是.,4,-1,本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学习有什么帮助?,小结与提升:,知识方面:平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质. 思维方法:平方运算和开平方运算互为逆运算,可以互相检验. 探究策略:由特殊到一般,再由一般到特殊,是发现问题和解决问题的基本方法和途径. 用定义解决问题也是常用的方
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