《三角形》课件2.ppt

1、三角形,从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形状？,在我们的生活中有没有这样的形状？ 能举例子吗？,请动手画一个三角形. 说说你是怎样画的.,快画一画吧！,定义：不在同一条直线上的三条线段尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,什么样的图形叫三角形？,三角形的定义,认一认：下列图形是三角形吗？,1、顶点:,用一个大写字母表示如A、B、C,2、边:,边AB，边BC，边AC,3、角(内角)： 相邻两边 的夹角,A，B，C,4、三角形记作：ABC,A,B,C,5、对角： 对边：,C的对边是BA,BC边的对角是A,三角形的相关概念,在小学我们探究了三角形三个内角的和等

2、于180 ，你还记得这个结论的探索过程吗？,A,B,D,C,如图，当时我们是撕下两个角，把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.,回顾与思考,A,B,C,在ABC中,a,b,c,三角形的三个内角的等于180.,将图(3)的结果与图(1)、图(2)的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,猜一猜,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类,直角边,直角边,斜边,1.常用符号“RtABC”来表示 直角三角形ABC.,2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余.,1.

3、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,练一练,2、图中以BC为边的三角形共有_个；它们分别_ 在ABD中，A是_边的对角， ADB是_的内角，又是_的一个外角,4,BCF； BCE； BCD； BCA,FDC 或BDC,ABD,BD,3、下图中有几个三角形？并把它们表示出来 指出ADC的三个内角、三条边,A,B,C,D,(1)ADC能写成D吗？ACD能写成C吗？为什么？ (2)有人说CD是ACD和BCD的公共的边，对吗？AD是ACD和ABD的公共边，对吗？ (3)BDC是BCD的什么角？,提问,腰,腰,底,顶角,底角,底角,合作交流,等腰三角形,相

4、等的两边都叫做腰 另一边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角,议一议,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,三角形任意两边之和大于第三边.,例1 长度为6cm，4cm，3cm三条线段能否组成三角形？,解:6+43 6+34 4+36 能组成三角形,判断三条线段能否组成三角形的方法：,找出最长线段.,比较大小:较短两边之和与最长线段的大小,判断能否组成三角形.,例2 等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其他两边长.,解：因为长为5厘米的边可能是等腰三角形的腰，也可能是它的底边，所以应分两种情况进行

5、讨论.,（1）如果底边长为5厘米，设腰长为x厘米，由已知条件，得 5+2x=20 解这个方程，得 x=8. 因为5+88，8厘米、8厘米、5厘米长的三条线段可以组成三角形.,（2）如果腰长为5厘米，设底边长为x厘米，由已知条件，得 25+x=21 解这个方程，得 x=11. 但5+511，所以用5厘米、5厘米、11厘米长的三条线段不能组成三角形.,由（1）（2）可知，这个三角形其他两边长都是8厘米.,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？,B,A,C,用量角器画最简便用圆规也能,你能通过折纸的方法得到它吗？,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其

6、两边重合.,折痕AD即为三角形的A的角平分线.,三角形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，,B,A,C,“三角形的角平分线”还是射线 吗？,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线.,“三角形的角平分线”是一条线段.,注意,D,1=2,1,2,三角形的角平分线的性质,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？,将你的结果与同伴进行交流.,三角形的三条角平分线交于同一点.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角

7、形的中线(median).,三角形的“中线”,BE=EC,B,A,C,AE是BC边上的中线.,它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.,(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？,折一折，画一画，,并与同伴进行交流,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点，这个点叫做重心.,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高.,如图， 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC，,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,拓展练习,B,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在( )

8、A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,D,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的交点的位置,三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？,ACD AC 180,A,B,C,D,三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？,探究？,想一想, 填一填：,ACD1 （ ） 又A+B+1 （ ） ACDA+B.,180,平角的定义,180,=,三角形的内角和是180,归纳：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

9、. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,例3 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？,E,解：ABC+CBE= 180 ABC= 180CBE= 180 70= 110,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 110 30 = 40,30 ,90 ,B,C,A,解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CBAB即ACB = 90,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 90 30 = 60,例4 如图，在ABC中，A=50，C=72，BD是ABC的一条角平分线，求ABD的度数

10、.,解： BD是ABC的一条角平分线，CBD=ABD= ABC，又A=50，C=72，ABC=58，即： ABD=29.,学以致用：,1.如图，在ABC中， BD是ABC的平分线，ABD=A，C=3A，求ABC各个内角的度数.,解：设A=x，则ABC=2x,C=3x 由于三角形的内角和是180，得x+2x+3x=180, 于是x=30, 从而A=30,ABC=60,C=90.,2.如图，已知ACD=150，A=2B，求 B 的度数.,解：因为ACD是ABC的一个外角， 所以ACD=A+B, 又因为A=2B于是ACD=2B+B=3B 由ACD=150，3B=150，所以B=50,1.三角形三个内角的和等于180 . 2.三角形按角的大小分类： 锐角三角形 ：三个内角都是锐角； 直角三角形 ：有一个内角为直角； 钝角三角形 ：有一个内角为