《反比例函数》课件1.ppt

1、5.1 反比例函数,情境引入,什么是函数？,京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化你能写出 v关于t的解析式吗？,探究归纳,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式 （1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化 （2）已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积 S（单位：km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化,探究归纳,一般地，形如 （k 为常数，且 k 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y

2、 是函数.,自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数,x是分式 的分母，x满足什么条件呢？,x0,例1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化； （2）体积是100cm2的圆锥，高h（cm）随底面面积S（cm2）的变化而变化,例题解析,解：（1）根据题意，得xy=50，即 y是x的反比例函数； （2）根据题意，得 即 h是S的反比例函数,例题解析,例2 已知y是x的反比例函数，并且当x2 时，y-3,求这个反比例函数的表达式,解：（1）设所求的反比例函数的表达式为 ，将x2 ，

3、y-3.代入上式，得,解得：k-6.所以，这个反比例函数的 表达式为,例题解析,应用提高,1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为 2000m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化； （2）某长方体的体积为 1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化； （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化,应用提高,2已知 y 与 x2成反比例，并且当 x3 时，y4 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x1.

4、5时，求y的值； （3）当 y6 时，求x的值.,想一想：反比例函数 的图象是什么样呢？,请画出反比例函数 和 的图象,3,1.5,-6,-3,-1,-0.5,-12,6,-3,2,0.5,解：列表,探究归纳,描点、连线,探究归纳,思考：请观 察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题？,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,（1）第一、第三象限,（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小,当k0时，还有同样的结论吗？,探究归纳,请画出反比例函数 和 的图象,探究归纳,思考：请观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问

5、题？,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,（1）第二、第四象限,（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大,当k0时，还有同样的结论吗？,探究归纳,归纳：一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.,探究归纳,例3 已知反比例函数的图象经过点 A（2，6） （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点

6、B（3，4）， ，D（2，5） 是否在这个函数的图象上？,解：（1）点A（2，6）在第一象限， 这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小；,例题解析,当x3时，y4，所以点B在这个函数的图像上； 当x 时，y ，所以点C在这个函数的图像上； 当x2时，y65，所以点D不在这个函数的图像上.,（2）设这个反比例函数的解析式为 . 点A（2，6）在其图象上， 解得：k12. 这个反比例函数的解析式为 .,例题解析,解：（1）把x=-3代入y=x+1，得y=-2. 根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的坐标是 （-3，-2）.,例4 已知

7、反比例函数 的图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的横坐标是-3. （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数的图像，指出当k-1时，y的取值范围,例题解析,把x=-3、y=-2代入 得 即k=6. 函数 的图像如图11-4.,（2）由函数图像知，当x-1时，-6y0.,例题解析,拓展提升,1在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ） A.（1）（2）B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）,C,拓展提升,2点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上，如果x10 x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？,解：有两种情况

8、， （1）当k0时， y1 y2 ； （2）当k0时， y1 y2 .,例5 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,实际上是圆柱的高,解：（1）根据圆柱的体积公式 ， 得Sd 104， 所以S关于d的函数解析式为 ,例题解析,例5 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？,（2）把S500代入 ，得 解得：d20（m） 答：如果把储存室的底面 积定为500 m2，施工时应向地 下

9、掘进 20 m深,例题解析,例6 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？,解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得: k308240， 所以v关于t的函数解析式为 ,例题解析,例6 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？,（2）把t5代入 ，得 （吨） 如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨 对于函数 ，当t0时，t越小，v越大. 若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨,例题解析,应用提高,1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6 h到达目的地 （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）如果该司机必须在4 h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？,（1）,（2）120km/h,应用提高,2新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5103m2 （1）所需的瓷砖块数n