圆心角与圆周角的关系.ppt

1、3 圆周角和圆心角的关系 第1课时,1. 了解圆周角的概念. 2理解圆周角定理的证明. 3经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会 以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问 题的方法，渗透分类的数学思想.,O,1.圆心角的定义?,.,B,C,答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧也相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角和它所对的弧的关系?,(2)圆心角的度数等于它所对的弧的度数,用心想一想，马到功成,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。,用心想一想，马到功成,如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？,你

2、能观察到这三个角有什么共同特征吗?,用心想一想，马到功成,为解决这个问题我们先来研究一种角。 观察图中的ABC，顶点在什么位置？ 角的两边有什么特点？,你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆 还有另一个交点的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,1 、判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角.,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,圆周角的性质,我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心

3、角与圆周角。,提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.,归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。,ABC的一边BC经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。,圆周角和圆心角的关系,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,提示:能否转化为1的情况?,

4、过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD = AOD, CBD = COD, ABC = AOC.,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD = AOD,CBD = COD,AB

5、C = AOC.,圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即ABC= AOC.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,如图，在O中，BOC=50， 则BAC= 。,25,变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 。,50,AOB= 2BOC,ACB=2BAC,证明：,ACB= AOB,BAC= BOC,如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.,开拓创新 试一试,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_.,1.求圆中角X的度数,130,C,D,B,3、判断 （1）顶点在圆上的角叫圆周

6、角. （2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.,（2）如图，已知圆心角AOB=100， 求圆周角ACB=_， ADB=_.,5、计算 （1）半径为R的圆中，有一弦分圆周 成1：4两部分，则弦所对的圆周 角的度数是_.,130,50,36或144,将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上， 使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30， 则ACB的大小为（ ）,答案:B,2如图，ABC是O的内接三角形，若ABC =70 则AOC的度数等于（ ） A.140 B.130 C.120 D.110,答案:A,3.如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15, 则BOC的度数为（ ） A15 B. 30 C. 45 D60,答案:B,4.如图，点B、C在O上，且BO=BC，则圆周角 BAC等于（ ）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,5. 如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若 AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60,答案:A,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义. 2、圆周角定理及其定理应用. 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊 到一般”的思想方法和分类讨论的思想