九年级数学下册《3.2 圆的对称性》学案2 北师大版

1、3.2.2 圆的对称性 1、 【学习目标】 1.了解圆是中心对称图形，具有旋转不变性。 2.掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论。2、 【重点、难点】重点：圆心角、弧、弦之间关系定理难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明3、 【课前回顾】1. 圆是轴对称图形，其对称轴是 。 你所知道的轴对称图形还有： 。2.垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧。 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的弧。 3.在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做_，这个点叫做它的_，旋转180后重

2、合的两个点叫做_。 4.中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心_。 5.中心对称是 个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。 6。你所知道的中心对称图形还有： 。四、【探究新知】探究一：圆的对称性在两张透明纸上，分别作半径相等的O和O，把两张纸叠在一起，使O与O重合，然后固定圆心。将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？利用旋转的方法可以得到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形 。 . (O) . O . O . O圆是 ，它的对称中心是 ，圆具有 性。CB 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系DA 阅读课本P103“做一做”，你能理解小红

3、的想法吗？O定理： 。 应用：如图，（ AOBCOD ABCD，ABCD(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等)（ 阅读课本P104“想一想”，你能理解这个问题吗？ 推论： 。 总结提升在下列组条件中：两条弦相等，两条弧相等，两个圆心角相等，只要知道其中的一组条件，就可以得到其它两组结论。应用：（ABCDAOBCOD ABCDABCDAOBCODABCDAOBCODABCDABCD 例1：如图，ABCD是O上的四个点，ABDC。（ 求证：ABCDCB（ 证明：ABCD _ ABBC_，_， ACBD 在ABC和DCB中 _，_，_ ABCDCB(SSS)巩固练习一：1、判断题

4、（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、填空题：O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是_度3.下列语句中正确的有（）圆是中心对称图形；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧 A3 个 B2 个 C1 个 D.以上都不对例如图，O中，AB、CD是两条弦，ODAB，OFCD，垂足分别为E、F。（如果AOBCOD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？如果OEOF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ （巩固练习二：已知A,B是O上的两点,AOB=120o,C是A

5、B的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.五、【探究总结】：说一说在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：六、【课后作业】：1.下列说法正确的是( ) (A)相等的弦所对的弧相等 (B)相等的弧所对的弦相等 (C)相等的圆心角所对的弦相等 (D)相等的弦所对的圆心角相等2.如图，在O中，若ACBD，则( ) (A) CEDF(B) AEBF(C) AECBFD(D) 无法确定 3下列命题中，不正确的是（ ）A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形同D以上都不对（4.如图，在O中，ACBD，145，则2_DC5.如图，在O中，ABAC，A40，则C_AO2BO1OACDEF第5题第4题第2题BCBA（ 6.如图，