九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程（1）学案（新版）苏科版

1、5.4二次函数与一元二次方程（1）学习目标： 1体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3理解一元二次方程的根就是二次函数与yh（h是实数）图像交点的横坐标 学习重点：经历“类比观察发现归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程学习难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系学习过程 ： 【教学过程】：一.【情境创设】(1)解下列一元二次方程： (2)对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如

2、下：当 0时，方程有 实数根；当 =0时，方程有 实数根；当 0时，方程 实数根.二.【问题探究】问题1. 观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是（ ， ） （ ， ） 与轴交点坐标是（ ， ） （ ， ）与轴交点坐标是（ ， ） （ ， ）与轴交点坐标是（ ， ）与轴交点坐标是（ ， ）与轴交点坐标是（ ， ）归纳： 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根是 .与轴有 个交点这个交点是 点 0，方程有 的实数根是 .与轴有

3、 个交点 0，方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .练习.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.； 问题2.已知二次函数（1）图象与轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当取何值时，y=0？这里的取值与方程有什么关系？（3）取什么值时，函数值y大于0？取什么值时，函数值y小于0？（4）当取何值时，y=8？取何值时，函数值y大于8？取何值时，函数值y小于8？归纳：求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 的解；若对应方程的实数根为，则抛物线与轴的交点坐标是 ，特别当时，这个交点就是抛物线的 .求抛物线与轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意函数的图象与

4、坐标轴交点坐标的一般方法.问题3. 已知函数：(1)函数图像与x轴交点AB的坐标是什么？与y轴交点C的坐标是什么？(3)求ABC的面积？(4)当x取何值时，y0？当x取何值时，y0？(5)当时，y的取值范围是什么？三.【拓展提升】 问题4. 已知：关于的一元二次方程（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若函数与轴的两个交点的横坐标为，且满足，求的值四.【课堂小结】 这节课你有哪些收获和困惑？五.【当堂反馈】班级： 姓名： 1下列函数的图象中，与轴没有公共点的是（ ）A B C D2.函数（m是常数）的图象与轴的交点有（ ） A0个 B1个 C2个 D1个或2个3.方程的根是 ；则函数的图象与轴的交点有 个，其坐标是 4.抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程 的两个根为 5已知二次函数与轴有公共点，求k的取值范围6已知二次函数试说明此二次函数的图象与轴一定有两个不同的交点7.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）