九年级数学上册《二次函数的应用》学案（3）

1、同班同学，同学，同学课题：二次函数的应用(3)学习目标(学习要点):1 .结合二次函数图像分析问题，解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义2 .体验将实际问题转换为二次函数数学模型的过程自助内容：1 .用长20cm的铁丝包围扇形，设扇形的半径为x(cm )，面积为S(cm2)，则s和x的函数关系式为()s=-x210xb.s=-2 x220xc.s=-x210xd.s=-x220x已知二次函数y=ax2 2x a2-4a-5的图像开口向下，并且通过坐标原点，求出a的值。4 .如果直线y=x 3和抛物线y=-x2 2x 3相交于a、b两点，则求出以a、b及原点o为顶点的三角形的面积。实践探索在

2、篮球比赛中，选手甲跳跃投篮，球出手时离地面高2.5米，距球中心水平距离为7米，球水平距离为4米时最大达到4米。 以篮球运行轨迹为抛物线，球距离地面3米，这个球是否进入例2 .如图所示，公园建设了圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装柱OA，柱高为1.25m。 水流在所有方向上沿着相同形状的抛物线路径落下，为了清洁水流的形状，需要修正水流，使其在距离OA1m处达到距离水面最大高度2.25m。(1)如果不考虑其他因素，池子的半径至少需要几米，喷出的水流能不能落到池子外面？(2)水流喷出的抛物线形状与(1)相同，池的半径为3.5m，为了防止水流落到池外，水流的最大高度应该达到多少米(准确地说，达到0.

3、1m )例3 .某公司生产的某产品，其成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的利润，公司打算拿出一定的资金做广告。 根据经验，每年投入的广告费为x(10万元)时，产品的年销售量是原来销售量的y倍，yx (十万元)012是y11.51.8是(1)求y和x的函数关系式(2)假设利润等于销售总额减去成本和广告费，就要试制年利润s(10万元)和广告费x(10万元)的函数关系式(3)投入的年度广告费为1030万元，广告费在哪个范围内，公司获得的年度利润会随着广告费的增大而增大吗？本堂训练1 .排球比赛中，一名选手发球方向垂直于发球线，球开始飞行时距离地面1.9米，球飞行距离9米时最大

4、高度达5.5米，球场长度达18米2 .随着绿城南宁近年来城市建设的迅速发展，对花木的需求量逐年提高。 一位园林专家计划投资种植花卉和树木，市场调查和预测表明，种植树木的效益和投资量成比例关系，如图12-所示，种植花卉的效益和投资量成二次函数关系，如图12所示(注：效益和投资量单位：万元)(一)分别求利润和投资量；的函数关系式(2)如该专家以8万元资金投入种子，栽种花卉和树木，他至少得到多少利益？他能得到的最大利益是多少？课程的下一个帮助：1 .一家旅馆有客房120间，每间房间每天租金50元时，每天客满，旅馆改装后，要提高租金。 市场调查显示，客房每日租金增加5元，客房每日租金减少6个房间。 如

5、果不考虑其他因素，旅团每个房间每天的租金提高到多少元，比装修前的客房日租金总收入增加多少元？2 .有马口铁，拱形的边缘为抛物线状，MN=4厘米，从抛物线的顶点到边MN的距离为4厘米，在马口铁上切矩形ABCD，矩形的顶点b、c落在边MN上，a、d落在抛物线上，这样切的矩形3 .某市种植某种绿色蔬菜，全部用于出口。 为了扩大出口规模，该市决定对种植这种蔬菜实行政府补助金，每种植这种蔬菜一次补助几元。 据调查，栽培亩数(亩)与补助金额(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系。图1x美元/美元501200800y/慕o图2x美元/美元10030002700z/元o(1)在政府不发放补助金措施之前，该

6、市种植该蔬菜的总收入额是多少？(2)实施政府补贴政策后，分别求出种植亩数和每亩蔬菜收益与政府补贴金额的函数关系式(3)为了使全市蔬菜的总利润(本金)达到最大，政府应该设定每亩补助金额为多少？求总利润的最大值对于二次函数y=x2-3x 2和一次函数y=-2x 4，设定y=t(x2-3x 2) (1-t)(-2x 4)所有点a (2，0 )和抛物线e上的点B(-1，n )必须完成以下任务：【尝试】(1)t=2时，抛物线e的顶点坐标为(2)判断点a是否在抛物线e上(3)求n的值【发现】根据(2)和(3)的运算可知，对t取非零实数，抛物线e通过定点，该定点的坐标为二次函数y=-3x2 5x 2是二次函数y=x2-3x 2和一次函数y=-2x