九年级数学上册24.4 解直角三角形教案 （新版）华东师大版_第1页
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文档简介

1、24.4.1解直角三角形教育目标：1 .让学生理解直角三角形中五个要素的关系，用拉链定理、直角三角形的两个锐角互补和锐角三角函数求解直角三角形2、通过综合运用拉链定理，直角三角形的两个锐角互补和锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯想法：1 .数形结合思想：用锐角三角函数求解直角三角形，主要从“数”开始研究。 具体地说，画出其平面或断面示意图，按照图中的角的关系进行数的运算。2、方程的思想：在求解直角三角形时，多通过设置未知数列方程式来求解问题3、转换思想：求三角函数值和直角三角形时，可以充分利用三角函数的意义，实现边与角的

2、相互化，利用相互的佟角三角函数关系，实现“正弦”与“佟弦”的相互化教育重点：1 .锐角三角函数2 .特殊角的三角函数值3 .直角三角形的解法教育难点：三角函数在求解直角三角形中的运用一、复习评论直角三角形二、古典例题例如在距离500m的东、西两个炮台b、a同时侵入敌舰c、b炮台，如果发现该敌舰在b炮台的正南方向有1200处，敌舰距离a炮台有多远？在例1中，也能够利用直角三角形的角点关系求出其他的两个锐角，这样在直角三角形中根据已知的要素求出未知的要素的过程称为解直角三角形。例2，如图所示，同时敌舰c侵入距离500m的东、西两个炮台b、a，测定敌舰c在炮台a的南方向为东40的方向，敌舰c在炮台b

3、的正南方向，求出敌舰和两炮台的距离。 (准确地说最多1米)概括1 .在直角三角形中，从已知要素求未知要素的过程称为解直角三角形2、在解决实际问题时，要先画画再解决3 .在直角三角形中，如果知道两边的长度，就可以利用拉链定理求出另一边。 只要知道一方的一角，另一方的两边也可以求得。4 .在直角三角形中，如果知道两边的长度下次能求出其他两个锐角吗？三、练习练习1 :如图所示，在距离500m的东、西两个炮台a、b发现同时侵入敌舰c，在炮台b要求敌舰c在正南1200m，敌舰c在炮台a的东向南多少度的方向。 (准确地说是到1 )注意：在解直角三角形的过程中，经常会遇到近似修正算法，除非特别说明，否则本教科书的角度到1为止是正确的解直角三角形的两种情况：(1)已知的两边(求另一边或另一边的两个锐角)(2)一边和锐角是已知的。(求其他两边或另一边的锐角)练习2 :海船以32.6节/小时的速度向正北方向航行，在a看灯塔q在海船的北偏东30的地方，30分钟后航行到b的地方，此时发现灯塔q和海船的距离最短，求(1)从a到b的距离(2)灯塔q到b的距离(准确地说，最多0.1节)四、总结定义：直角三角形中，从已知要素求未知要素的过程称为解直角三角形解决实际问题时，要“

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