九年级数学上册24.1.4 圆周角学案 （新版）新人教版

1、课题名称：24.1.4 圆周角1.学习目标：1)知识目标 1学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论2掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理3会用圆周角定理及推论进行证明和计算2)能力目标圆周角的定理及应用2.学习重难点：运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理3.学习过程 1）自主学习：旧知回顾：(1)圆心角指顶点在圆心的角(2)如图，AB，CD是O的两条弦：如果ABCD，那么，AOBCOD；如果，那么ABCD，AOBCOD；如果AOBCOD，那么ABCD， 2）即时巩固：阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：1圆周角的定义：顶点在圆上，

2、并且两边都与圆相交的角2如图，下列图形中是圆周角的是(C)3如图，所对的圆心角是AOD，所对的圆周角有B和C结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角3）要点理解：认真看P85“探究”P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：1圆周角定理的证明共分了哪几种情况？图1图2图3答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部2如图1，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC理由如下：ABOC 3.如图2，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC，理由略4如图3，A与BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：ABOC，理由略4）难点探究：例题1：如图所示

3、，AB是O的直径，AB10cm，ADE60，DC平分ADE，求AC、BC的长解：ADE60，DC平分ADE，ADCADE30.ABCADC30.又AB为O的直径，ACB90，ACAB5cm，BC5(cm)5）点评答疑：1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”6）训练提升：一、选择题1.如图，在O中，若C是的中点，则图中与BAC相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个CBDO

4、A2.如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D.80 ACBO3.如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40 ，则B的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 4.如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为（）A50 B60 C70 D805.如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC，若BAD=60，则BCD的度数为（ ）A.40B.50C.60D.706.如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内C上一点，BMO=120，则C的半径为（ ）A6 B5 C3 D

5、7、如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为（）A4 B6 C8 D128、如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）BAF=BFCOF=CFDDBC=90二、填空题1如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是 2如图，点A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度3.已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE .4.如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD50，则ACD .5、如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB= 6、如图，若AB是O的直径，AB=10cm，

6、CAB=30，则BC= cm7、如图所示O中，已知BAC=CDA=20，则ABO的度数为8、如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=9、如图，圆心角AOB=30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD=10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度三、解答题1、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长.2 如图，AB是O的直

7、径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 ACBDEFO3、如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD4、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD5、如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，

8、求CE的长参考答案：一、选择题1.C 2.D 3.C 4.C 5. C 6.C 7、A 8、C 二、填空题1150 225 3.60 4. 40 .5、20 6、5 7、50 8. 9、30 10、144 三、解答题 1、2 ACBDEFO12解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中点，1A 12, CFBF (2) O的半径为5 ， CE的长是 3、解：（1）在ABC中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60，ABC是等边三角形；（2）ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OD=8=44、证明：（1）ODAC OD为半径，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180-OEA-AOD=180-90-60=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD5、（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC