九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高学案 (新版)北师大版

1、使用相似三角形的高度测量学习目标1.三角形相似性的知识可以用来解决一些实际问题，例如不能直接测量的物体的高度(例如测量旗杆的高度)。2.它可以综合运用三角形相似性的判断条件和性质来解决问题，加深对相似三角形的理解。3.通过将实际问题转化为相似三角形的数学模型，可以进一步理解数学建模的思想，培养分析问题和解决问题的能力。研究要点利用三角形相似性的知识不能直接测量物体的长度和高度。学习困难灵活应用三角形相似知识解决实际问题。场景导入生成问题在古希腊，有一位名叫泰勒斯的伟大科学家。泰勒斯年轻时是个商人，去过许多东方国家。一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“我听说你知道一切，所以请测量埃及金字

2、塔的高度！”这在当时是个大问题，因为爬上塔顶很困难。你知道泰勒斯是如何测量大金字塔的高度的吗？自学和相互研究能力首先阅读教材P103-104，然后填空。测量旗杆高度的常用方法如下：(1)同时利用物体高度与阴影生长的比值来构造相似的三角形；(2)利用“视线、极点和高度”构造相似三角形；(3)利用“平面镜的入射角和反射角相等”来构造相似的三角形。图1内容：1 .使用太阳下的阴影来测量旗杆的高度，如图1所示：操作方法：一个学生站在旗杆阴影的顶端，测量同学的阴影长度和此时旗杆的阴影长度。图2指向：认为太阳光线是平行的。*太阳光线平行，AECB、aeb=CBD ,*人和旗杆垂直于地面，Abe=图32.利

3、用镜子的反射操作方法：如图3所示，选择一名学生作为观察者，将一面镜子平放在他和旗杆之间的地面上，固定镜子的位置，观察者可以通过看镜子来前后调整自己的位置，这样他就可以通过镜子看到旗杆的顶部。旗杆的高度可以通过测量他的脚和镜子之间的距离以及旗杆底部和镜子之间的距离来计算。指向：入射角=反射角。入射角=反射角，aeb=ced。*人和旗杆垂直于地面，b=d=90， AEB1.为了测量旗杆AC的高度，一所学校的数学兴趣小组在f点竖立了一个长度为1.5m的基准测向仪，如图所示，测向仪的阴影EF长度为1m，同时测得旗杆AC的阴影BC长度为6m，因此旗杆AC的高度为(d)A.6mB.7mC.8.5mD.9m

4、2.如右图所示，小明用一张3米长的竹光盘作为测量工具来测量学校旗杆AB的高度，并移动竹竿，使竹竿与旗杆DB的距离=12米，那么旗杆AB的高度为9米.典型解释：如图所示，一个人拿着一把刻有厘米图形的小尺子站在离电线杆约30米的地方，向前伸直手臂，小尺子是垂直的。他看到尺子上大约有12幅画刚好盖住了电线杆，而且据了解，手臂大约有60厘米长，所以他需要电线杆的高度。分析：本主题中描述的几何图形可以如上所示绘制，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，BC。因为ADFAEC=,agfABC，=解决方案：AEEC、dfEC、ADF=AEC、daf=EAC、ADFAEC。=.

5、相应的练习：课本P105页练习4.10的问题1。解决方案：如果建筑高度为x米，那么=，得到：x=16。答：建筑高度是16米。交流、展示和产生新知识1.在每个小组的小黑板上展示阅读教材时产生的“问题”和通过“独立探究和合作探究”得到的“结论”，并在黑板上播放难题，通过小组再一次相互讲解上述难题。2.每个小组由组长分配展示任务，代表们在黑板上展示“问题和结论”，并通过交流“生成新知识”。知识模块一探索使用相似三角形测量高度的方法知识模块2相似三角形测量高度的应用测试反馈以实现目标1.为了测量树的高度，除了测量高度和阴影长度之外，还必须测量(b)A.仰角b .树的阴影长度C.基准d的阴影长度。不需要

6、它2.如图所示，小玲设计用手电筒测量古城墙的高度。在p点放置了一面水平平面镜，从a点发出的光被平面镜反射后正好击中了古城墙CD的顶部c。ABBD和CDBD是已知的，ab=1.2m米，bp=1.8m米，pd=12m米。于是，古城墙光盘就广为人知了。A.6m B.8m C.18m D.21m3.小明想知道学校旗杆的高度，在他和旗杆之间的地上立了一个2米长的标记EF。小明适当调整自己的位置，使旗杆的顶部C和标记的顶部F与眼睛D完全成一条直线。小明的高度AD为1.6米，小明的脚到旗杆底部的距离AE为0.5米，小明的脚到旗杆底部的距离AB为8米。请根据数据找出BC旗杆的高度。解：DCGDFH，重心=6.4m，重心=8m。课后反思、检漏和补缺1.收获：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在混淆：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _