九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积学案(新版)新人教版

1、24.4.1弧长和扇形区域(1)(a)学习目标1.理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式；可以计算弧长和扇形面积；2.弧长和扇形面积的公式可以用来解决实际问题；3.体验转化思维在解决数学问题中的作用。(2)重难点和重点1.重点：弧长L=，扇形面积s fan=，它与中心角n相反，以及它们的应用。2.难点：两个公式的应用。3.关键：从圆的周长和面积到弧长和扇形面积公式的转换过程。(3)课前准备1.阅读课本中的“思维”，推导出弧长公式：如果圆的半径是R，那么(1)一个圆的周长可视为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)1、2、23和n的弧长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。由此，我们可以得出n的中心角的弧长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(重复读五遍)2.阅读课本，理解扇形的概念，类比弧长公式的推导，完成扇形面积公式的推导：(1)在半径为R的圆中， 圆

3、的面积可视为与_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)的中心角相对的扇形面积1的扇区为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。由此可以得出结论，与n的中心角相对应的扇形区域是_ _ _ _ _ _ _ _(重复读它五次)3.比较扇形面积公式和弧长公式，并思考它们之间的关系。(写出结论并读五遍)4.阅读示例1，思考如何计算弓形面积。(请与你的同

4、学交流)5.自学测试：(1)如果圆弧半径为50厘米，中心角为60，则弧长为_ _ _ _ _ _。(2)如果长度为60的圆弧的中心角，该圆弧所在圆的半径为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)半径为30cm、中心角为120的扇形区域为_ _ _ _ _ _。(4)如果扇形的弧长为2厘米，半径为10厘米，则扇形的面积为_ _ _ _ _ _。(5)弧长为18、面积为45的扇形半径为_ _ _ _ _。(6)练习课本第113页的问题1、2和3。(4)疑虑总结：预习结束后，请写下你还没有解决的问题，我们会在课堂上一起讨论。典型示例例1(1)弧长等于半径的圆弧的中心角是_ _ _ _ _ _。(2

5、)如图1所示，A、B和C互不相交，它们的半径都是0.5厘米，所以图中三个扇区(阴影部分)的面积之和为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如图2所示，在0中，如果弦AB的弦距离OD=1为1，半径OA=2为2，则图中阴影区域为_ _ _ _ _ _ _ _。(4)如图3所示，在RtABC中，A=90，AC=AB=2，当直径与CB在D点相交时，OAB，则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _ _。例2。如图所示，已知AB是O的直径，点c和D在O上，点e在O外，EAC=D=60。(1)求ABC的度；(2)证明：声发射是0的正切值；(3)当BC=4时，求下弧交流的长度。例5，如图所示，在平

6、面直角坐标系中，以A(5，1)为中心，以两个单位长度的A为半径，在点B，c处与X轴相交。回答以下问题：(1)将A向左平移_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)找出BC的长度。(一)课后作业1.假定扇形的中心角为120，半径为6，扇形的弧长为()。a3 b . 4 c . 5d . 62

7、.如图1所示，将边长为2的正方形ABCD的一边放在一条固定的直线l上，绕d点顺时针旋转到如图所示的位置，那么B点移动到B点的路线长度为()公元前1世纪(1) (2) (3)3.如图2所示，真正的部分是一个游泳池，由两个半径为9m的等弧组成。如果每个圆弧所在的圆穿过另一个圆的中心，游泳池的周长为()A.12m B.18m C.20m D.24m4.如果圆弧的长度等于R，其半径为R，则该圆弧的中心角的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、 _ _ _5.如图3所示，如果OA=30B，OA的长度是其长度的_ _ _ _ _倍。6.如图所示，圆的半径和长度为R，且0，OA和OB分别与点C和E相切，并在点D处与0内接，因此可以计算出0的周长。7.如图所示，如果O的周长为20厘米，A和B的周长为4厘米，A沿O内侧滚动，B沿O外侧滚动8.如图所示，在电脑的白色屏幕上，有一个长方形的彩色画笔ABCD，AB=1，AD=1。以B为中心，在ABcd位置顺时针转动画笔(点A在对角线BD上转动)，计算屏幕的彩色区域。(2)全面扩张1.(1)操作和验证：如图所示，o是边长为a的正方形ABCD的中心，将半径足够长且成直角的扇形纸板的中心放在o的中心，围

9、绕o点旋转纸板，以验证纸板覆盖的正方形ABCD边的总长度为固定值a .(2)试想想：如图A和B所示，将长半径扇形纸板的中心角放在边长为A的正三角形或边长为A的正五边形的中心，并绕o旋转纸板。当扇形纸板的中心角为_ _ _ _ _ _ _ _时，正三角形边的纸覆盖部分的总长度为固定值A；当扇形纸板的中心角为_ _ _ _ _ _ _ _时，由纸板覆盖的正五边形的边长的总长度也是一个固定值.(a) (b)(3)探索和延伸：通常，半径足够长的扇形纸板的中心位于边长为a的正N边的中心O点。如果纸板绕O点旋转，当扇形纸板的中心角为_ _ _ _ _ _ _ _时，正N边被纸板覆盖的部分的总长度为固定值。

10、纸板覆盖的普通N面的面积也是固定值吗？如果是固定值，写出它与正n多边形面积s的关系(无需证明)；如果不是固定值，请说明原因。24.4.2弧长和扇形区域(2)(a)学习目标1.理解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面展开图与圆锥各元素的对应关系；2.能计算锥体的侧向面积和总面积，并能综合运用相关知识解决实际问题。(2)重难点和重点1.重点：锥体侧向面积和总面积的计算公式。2.难点：探索这两个公式的来源。(3)课前准备1.阅读教材，结合自制的锥体模型，了解锥体的特性。圆锥被一个(曲面)和一个(平面)包围着。连接圆锥体_ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _的线段是圆锥体高，连接圆锥体

11、_ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _上任意点的线段称为1.如图1所示，圆锥中有多少辆公共汽车？它们的长度有什么关系？如果用R表示圆锥的底部半径，用H表示圆锥的高度和圆锥的母线长度，这三者之间的定量关系是什么？请把它写出来并读两遍3.首先阅读课本中的“思考”，然后沿着任何母线切下圆锥的一边并将其展平。请仔细观察展开的图，并用图2填空：(1)锥体的侧膨胀图是一个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

12、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _它的弧长是圆锥体的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果圆锥的母线是长的，底部圆的半径是R，那么这个扇形半径为_ _ _ _ _ _ _ _，扇形的弧长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)请

13、推导锥体的侧向面积公式和总面积公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(读上面三遍)4.自学测试：(1)圆锥体母线长10厘米，底圆半径8厘米，圆锥体体积为_cm3 .(2)如果一个圆锥体的母线长60厘米，底面的半径预习结束后，请写下你还没有解决的问题，我们会在课堂上一起讨论。典型示例例1。如图3所示，扇形的半径R为R=10，中心角为144。圆锥的一边被这个扇形包围着。(1)找出这个圆锥体底面的半径；(2)找到这个圆锥体的整个区域。例2，如图4所示，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，计算以AB为轴旋转一次得到的几何图形

14、的整个面积。例3。如图5所示，圆锥的母线长度为6，底面的半径为2，点d为CB的中点。一只蚂蚁沿着圆锥的边从a点到d点爬，寻找蚂蚁爬行的最短距离。如图6所示，实例4是具有相同底面的圆柱体和圆锥体的组合。众所周知，整个几何体高20厘米，其中圆锥体高8厘米，圆锥体母线长10厘米。计算此几何图形的表面积。(一)课后作业1.如果圆锥的母线长13厘米，底部半径为5厘米，则圆锥的高线为()长6厘米，宽8厘米，宽10厘米，宽12厘米2.从半径为50厘米的圆形铁片上切下一个扇形铁片，与其余部分一起做成一个底部直径为80厘米、母线长度为50厘米的圆锥形烟囱帽，则切下的扇形铁片的中心角为()A.228 B.144

15、C.72 D.363.如图所示，圆锥的母线长度为3，底面的半径为1，A为底面圆周上的一点，A点到A点的最短路径长度为()a6 b . c . 3d . 34.母线长度为L、底部半径为R=_ _ _ _ _ _ _ _的圆锥的表面积。5.矩形ABCD的边长为AB=5厘米，边长为AD=8厘米，圆柱体的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _(用包含的代数表达式表示)。6.粮仓顶部为圆锥形，底部周长为36米，母线长度为8米。为了防止下雨，应该在粮仓的顶部铺设油毡。如果把所用材料的10%考虑在内，粮仓实际上需要_ _ _ _ _ _ _ _ _平方米的油毡。7.锥形烟囱帽的底部直径为40厘米，母线长度为120厘米。有必要加工这种烟囱帽。请画一幅画：(1)至少需要多少厘米的铁皮(不包括接缝)(2)如果烟囱帽由圆形铁皮制成，那么圆形铁皮的半径至少是多少？8.如图所示，已知圆锥的母