23.2.6一元二次方程根与系数关系.ppt

1、题1 下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X-2=0 .2X2+3X=0 .3X2-1=0,基本知识,一元二次方程 根与系数的关系,如果,的两个根是,，那么,如果当方程,的二次项,系数为1，则方程变形为,结论1具有一般形式， 结论2有时给研究问题带来方便。,那么,小练习：一元二次方程,的两根分别是 和 ，则,2,8,16,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。 (3)必须注意0 这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数a0，因此解题时，要根据题目分析题中有没有

2、隐含条件0和a0 。,练习2,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,4,1,14,12,题,则：,应用一：求值,另外几种常见的求值,求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入.,练习2 已知关于x的方程,有两个实数根,(1)求k的取值范围,(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由.,解：,(1) 由题意，得,解得,即,所以当 时，方程有两个实数根,解：,(2) 不存在，如果方程有两实数根互为相反数， 则,解得

3、,而因为,所以不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数.,练习3,关于x的一元二次方程 的两个实数根为 ，如果,那么k=（ ）,A.-1 B.-1或-3 C.-1和-3 D.-3,D,以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为:,二已知两根求作新的方程,练习: 1.以2和 为根的一元二次方程 （二次项系数为）为：,题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的 图象上, 又在一次函数 的图象上, 则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):,解:由已知得,即,mn=2 m+n=2,所求一元二次方程为:,题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y23y-5=0

4、B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0,B,分析:设原方程两根为 则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2 y=1,或,1 y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则:,求得,两数为2,三已知两个数的和与积，求两数,题7 如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,四求方程中的待定系数,题8 已知方程的两个实数根 是且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,题9 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0 m-10,0m1,一正根，一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根