九年级数学《二次函数的图像与性质》学案（1） 人教新课标版

1、江苏省江阴市澄西中学九年级数学二次函数的图像与性质学案（1） 人教新课标版【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】1. 根据的图像和性质填表：函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .4.抛物线与抛物线 关于轴成轴对称； 抛物线 与抛物线

2、 关于轴成轴对称【课堂助学】一、 自主探索：1.画出二次函数和的图像： 列表：-4-3-2-1012344.520.500.524.5 在上方平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .函数 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2

3、.当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到.3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 4. 由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 .三、典型例题：例1、已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是 ； 抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线

4、的解析式是 ；抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.【课堂作业】1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2.二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：-5-4-3-2-1012345观察左

5、图:函数图像与的图像的 相同， 相同， 相同， 不同.函数可以看成的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .函数顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .【家庭作业】1.将抛物线y= -3x2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 .2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大.3.抛物线y=a（x+h）2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .4.将函数y=3（x4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先