九年级数学《2721相似三角形的判定一》学案

1、27.2.1相似三角形的判定(一)学习目标: 1.记住平行线分线段成比例定理,并会应用解决问题. 2.会用平行线分线段成比例推论解决简单的问题. 3.会用平行判定两个三角形相似.重点:用平行判定两个三角形相似.难点:应用平行线分线段成比例定理及推论时,列比例式.学法指导:同伴互助,小组合作.一.知识盘点:ABCDEF图1 1.平行线分线段成比例定理(如图所示):三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例(的比相等). 符号语言: , . 2.平行线分线段成比例推论(如图所示):平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 符号语言: , . 3.相似三角形的判定(

2、一)(如图所示):平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.ABCDE图5ABCDE图4 符号语言:DEBC 或DEBC , ADEABC, . .1.二.跟踪训练:1.如图1所示,AB=3,BC=6,EF=5,则DF= .2.如图2所示,AB=12,AC=9,CE=6,则AD= . 3.如图3所示,AE=2.8,EC=8.4,AD=3,则AB= .ABCDEF图7ABCEFGHIJ图6 4.如图4所示,DE=3,BC=9,BD=5,则AB= ;= ;= . 5.如图5所示,BD=4AD,BC=12,则DE= . 6.如图6所示,EFGHIJBC, 找

3、出图中所有的相似三角形: .7.如图7所示,在ABC中,DEBC,EFAB,求证:ADEEFC.三.变式训练: 8.如图,四边形ABCD是矩形,点F在对角线AC上运动,EFBC,FGCD,四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗?证明你的结论.ABCDE 9.如图,平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分,试确定点D(或点E的位置).ABCDE 10.如图,ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿边BA向点A运动,直线DEBC,交AC于点E.记秒时DE的长度为,写出关于的函数关系式,并画出它的图象.2.GAECDB 11.如图,在ABC中

4、,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G. 求证:. 12.如图,梯形ABCD中, ABCD,点F在BC上,连结DF与AB的延长线交于点G.求证:CDFBGF;.当点F是BC中点时,过F作EFDC交AD于点E,若AB=6,EF=4,求CD的长.ABCDAFEABCDEF图8四.能力提高:13.如图8,ABCDEF,那么下列结论正确的是( ).ABCDE图9 A. B. C. D.14.如图9,在ABC中,DEBC,AD:DB=1:2,若DE=2,则BC= .15.如图10,在ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,ABD图11 则CF的长为( ).A.4 B.4.5 C.5 D.6ABCEFG图1016.如图11,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙80, 梯上点D距墙70,BD的长度为55, 则梯子的长度为 .17.如图12, ABCD中,点E在DC上,若DE:EC=1:2,则CE:AB= ,CF:FA= ,BF:BE= ;若设CEF的面积为,则CBF的面积为 ,ABF的面积为 ,ABCDEF图12CBA的面积为 ,四边形FADE的面积为 .18.如图13,四边形ABCD是平行四边形,则图中相似三角形共有( ). A.4对 B.5对 C.6对 D.7对3.图1