（试题 试卷 真题）第3讲特殊三角形

1、第一部分 单元知识复习,第四章 三角形,第3讲 特殊三角形,考点梳理,一、考试要求：,1了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件 2了解等边三角形的概念及性质 3了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；会运用勾股定理解决简单问题，会运用勾股定理逆定理判断直角三角形,考点梳理,二、广东省省卷近五年中考统计：,考点梳理,1等腰三角形 （1）定义：_的三角形叫做等腰三角形 （2）性质：等腰三角形的_相等；等腰三角形的两底角相等，即“_”；等腰三角形的 _、_、_互相重合，即“三线合一”；等腰三角形是_对称图形，有_条对称轴，对称轴

2、是底边的_ （3）判定：有两条_相等的三角形是等腰三角形；有两个_相等的三角形是等腰三角形，即“等角对_”,三、知识梳理,两边相等,中线,两腰,底边上的高,底边上的中线,顶角平分线,1,轴,等边,角,边,等边对等角,考点梳理,2等边三角形 （1）定义：_相等的三角形是等边三角形 （2）性质：等边三角形的_相等，三角相等，都等于_；“三线合一”；等边三角形是_对称图形，有_条对称轴 （3）判定：_都相等的三角形是等边三角形；_都相等的三角形是等边三角形；有一个角是_ 的_三角形是等边三角形,三、知识梳理,三条边都,3,轴,60,三边,60,三个角,三条边,等腰,考点梳理,3直角三角形 （1）性质

3、：直角三角形的两锐角_；直角三角形30角所对的直角边等于_；直角三角形中，斜边上的中线长等于_ （2）判定：有一个角是_的三角形是直角三角形；有一边上的_是这边的一半的三角形是直角三角形 （3）勾股定理及其逆定理：勾股定理：直角三角形中，_的平方和等于_的平方；勾股定理的逆定理：若一个三角形中有_等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形,三、知识梳理,互余,斜边的一半,斜边的一半,斜边,两直角边,两边的平方和,中线,90,课堂精讲,例1(2012广州) 在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 ( ) A B C D,考点：勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积,

4、A,【方法点拨】根据题意画出相应的图 形，如图所示，在直角三角形ABC中， 由AC及BC的长，利用勾股定理求出 AB的长，然后过C作CD垂直于AB， 直角三角形的面积可以由两直角边乘 积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离,课堂精讲,例2(2012深圳) 如图,MON = 30,点A1、A2、A3、在射线ON上,点B1、B2、B3、在射线OM上,A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、 均为等边三角形若O1A1=1, A6B6A7的边长为 ( ) A6 B12 C32 D64,【方法点拨】OA2B1中,

5、O = 30,OA2B1=60, OB1A2=90利直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出点A1是OA2的中点同理可得，A2为OA3的中点，A3为OA4的中点，如此类推,考点：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 的性质，规律探索,C,课堂精讲,【变式】 (2013湛江) 如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为顶点依次用A1、表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是_，的坐标是_,课堂精讲,例3(2012广东) 如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72,【方法点拨】（1）根据角平分线的作法，利用直尺和圆规作出ABC的平分线即可；,考点：全等三角形的判定与性质综合运用,（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)；,课堂精讲,例3(2012广东) 如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72,【方法点拨】（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再