向量的加法运算及其几何意义.ppt

1、2.2 平面向量的线性运算,2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习回顾,1、什么是向量?,既有大小又有方向的量叫做向量。,2、向量的表示：,3、什么是平行向量？(共线向量),4、相等向量：,由于台北和上海没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海, 则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,上海,台北,香港,引例,如图：若记 则向量 叫做向量 与 的和，记为 。,问题1：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？,即 向量为向量 与 的和。,（一）建立数学模型,（二）抽象数学概念,由此，我们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？,B,C,讨论：（1）平移的目的是什么？

2、,（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？,（3）和向量又是什么？,一、向量加法的定义:,求两个向量和的运算叫向量的加法。,二、求向量和的方法,1、三角形法则,(注意:两个向量的和仍是一个向量),概念小结：,作法:（1）在平面内任取一点O,o,A,B,作法1： 三角形法则,（三）知识应用,(3)则 。,注意： (1)起点的任意性； (2)“首尾相接,首尾连”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第 一个向量的起点指向第二个向量的 终点的向量即为和向量。,（3）和向量是三角形的一条边.,还有没有其他的做法？,2、平行四边形法则,如图(a)，表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长

3、了EO；图(b)表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条 沿着相同的方向伸长相同 的长度。 改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验，你 能发现F与F1、F2之间的关系吗?,解: F1+F2=F,探究,（1）在平面内任取一点O，,（3）连接OC，则,(1)起点的任意性； (2)向量的起点放在一起;,注意：,作法2：平行四边形法则,o,A,B,C,作法:,(3)和向量是平行四边形的对角线.,思考：平行四边形法则有何特点？,平移两个向量至共起点，连对角。,2.零向量和任一向量 的和是什么?,（四）尝试运用法则,练习1：如图：已知向量 、 用向量加法的三角形法则作出 。,练习2：如

4、图，已知 、 ，用向量加法的平行四边形法则作出 。,(1),(2),类比猜想 探究性质,思考：实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？,探究：,（1）向量加法的交换律：,则 ，,因为 ，,所以,（2）向量加法的结合律：,(2) 证明：如图：使 ， ，,则 ，,所以,思考,做法：使前一个向量的终点为后一个向量的起点， 可以推广到n个向量相加。,(首尾相接，首尾连）,推广1：,推广2：,.化简：,练一练,1、求两个向量_ 的运算,叫做向量的加法。,2、 向量的加法可由_或_ 求得。 3、利用三角形法则求向量和要_，,和,三角形法则,平行四边形法则,“首尾相接”,向量的起点放在一起。,利用平行四边形求向量和要将_,考考你：,2.向量加法的三角形法则,3.向量加法的平行四边形法则,课堂小结：,1.向量加法的定义,求两个向量和的运算叫向量的加法。,（要点：两向量首尾相接）,（要点：两向量起点放在