4.5梯形(1).ppt

1、生活中处处有数学,欣赏图片 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？,梯形（）,思考： 1、梯形的定义及面积公式 2、有哪些特殊梯形 3、这些特殊梯形有什么性质 4、这些特殊梯形的对称性,想一想、说一说：,梯形与平行四边形有什么异同？,梯形的定义：一组对边平行 而另一组对边不平行的四边形叫梯形,A,B,C,D,B,C,D,A,上底,下底,腰,高,B,C,D,F,）,（,）,（,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底, 较长的底叫做下底。,不平行的两边叫做腰；,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。,A,梯形,两条腰相等,一条腰和底垂直,等腰梯形,直角梯形,特殊的梯形：,一腰垂直于底边的梯形叫做直角

2、梯形， 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。,梯形的包含关系:,练习:下列图形中，哪些是梯形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（，D）,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:A=D, B=C.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,四边形ABED是平行四边形.,AB=DE.,AB=DC,DE=DC.,1=C.,ADBC,DEAB,B=C.,A+B=180 ADC+C=180,A=ADC.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:AC=DB.

3、,分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.,证明:,ABC=DCB.,又 AB=DC.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,四边形ABCD是等腰梯形,一组对边平行，另一组对边不平行但相等；,在同一底上的两个内角相等,等腰梯形的两条对角线相等.,等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴,等腰梯形的性质,你能添加一些线，把等腰梯形转化为平行四边形或三角形吗？,合作交流，化未知为已知,思维展现,思路3：延长腰，转化方向等腰三角形,思路1：平移腰，转化方向平行四边形和等腰三角形,思路2：作高，转化方向全等直角三角形和矩形,方法比知识更重要,解决梯形问题的基本思路和方法

4、： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。,平移对角线,解决梯形问题的常用辅助线,平移一腰,作高线,延长两腰,转化思想,1.判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （2）等腰梯形的两个底角相等. ( ) （3）等腰梯形的对角线相等. ( ),小试牛刀：,2.等腰梯形的锐角为 60，两底长分别为3cm和8cm， 则它的腰长为 .,5cm,例1、梯形ABCD中，AD/BC, B=70, C=40，AD=6cm,BC=15cm ,求CD的长。,方法点拨：过上底顶点作一腰的平行线，将梯形划分为三角形和平行四边形,例2、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=C

5、D，ACBD，若AD+BC=4 cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积,方法点拨：过上底顶点作对角线的平行线，将梯形划分为三角形和平行四边形,例3 在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE，AE与AC相等吗？说明理由。,例4 (A组 5题）如图，梯形ABCD中，已知 ABCD,A=30B=45AD=8，DC=3求AB的长。,方法点拨：过上底顶点作梯形的高线，将梯形划分为直角三角形和矩形,知识“运”用 (A组) 1.下列对等腰梯形的叙述，不正确的是 （ ） A. 只有一组相等的对边B. 只有一条对称轴 C. 只有一对相等的内角D. 两条对角线相等 2.已知一直角梯形的一腰长为10cm，这腰与底所成的角为30，那么另一腰长是（ ） A. 2.5cmB. 5cm C. 10cmD. 15cm 3.已知梯形的一组对角分别为87和112，则这个梯形的另两个角的度数为 4.等腰梯形ABCD中，DC/AB，AC平分DAB，DAB=60，梯形的周长为20cm，则AD= ,（B组） 1.梯形ABCD中，两底的长分别为3，5，一腰为3，则另一腰x取值范围是； 2.