第三章 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率.ppt

1、第三章 直线与方程,1.直线与方程是研究解析几何的起始章节，也是平面解析几何的基础内容，同时也为后面研究直线与圆的位置关系奠定了基础在方法上介绍了坐标法，它是解析几何最基本的研究方法,2本章的重点：掌握直线的倾斜角和斜率的概念，能根据斜率判定两条直线是否平行或垂直；直线的点斜式方程、直线的一般式方程、两条直线的交点坐标及点到直线的距离的求法难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，会判定两直线互相垂直；直线方程的应用；点到直线的距离公式的推导.,1.理解解析几何研究问题的基本思想和方法：建立平面直角坐标系，用代数方法来研究几何问题 2重视概念，抓好基础，仔细体会定义，要在解题中掌握通性通法的常规

2、使用，不断提高对知识的运用能力，注重求解过程中的严谨性与合理性,3要注意知识的联系与运用，比如代数知识、三角知识、平面几何知识等 4注意数形结合思想、函数与方程思想的应用,3.1 直线的倾斜角与斜率,3.1.1 倾斜角与斜角,课标要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念 2掌握过两点的直线的斜率计算公式 重点难点：重点：求直线的斜率 难点：倾斜角与斜率之间的关系,1一次函数ykxb的图象是 2平面内过一定点可作 条直线,温故夯基,课前自主探究,直线,无数,1直线的倾斜角 (1)定义：一条与x轴相交的直线l，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角一条直线与x轴 时，规定

3、它的倾斜角为0. (2)取值范围：0180.,知新益能,正向,向上方向,平行或重合,2直线的斜率,正切值,tan,k0,k0,k0,不存在,1所有的直线都有倾斜角和斜率吗？ 提示：所有的直线都有一个倾斜角，但不一定都有斜率 2当倾斜角0,90)时，越大，斜率就越大；当(90，180)时，越大，斜率越小吗？ 提示：当(90，180)时，越大，斜率也越大,问题探究,3过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x1x2时直线的倾斜角和斜率怎样？ 提示：当x1x2时，直线P1P2与x轴垂直，倾斜角90，其斜率不存在,直线的倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度,课堂

4、互动讲练,已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动角(0180)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？,【解】由题意画出如下草图,当为钝角时，倾斜角为90； 当为锐角时，倾斜角为90； 当为直角时，倾斜角为0.,【点评】根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图；然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正向的夹角即为直线的倾斜角画图时一般要分情况讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论时的分类主要有0角、锐角、直角和钝角四类,1若将本例中的“y轴”改为“x轴”，其他不变，求直线l转动前的倾斜角是多少？ 解：如图,通过画草图可知，无论是锐角、直角，还是钝角，转动前直线l向上的方向与x轴正向

5、的夹角均为，所以l转动前的倾斜角是.,当已知两定点坐标，求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等：若相等，直线垂直x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解,(3)A、B两点横坐标相同， 直线斜率不存在，故倾斜角为90. 【点评】直线的倾斜角与其斜率之间并不是一一对应，要特别注意x1x2时的情况,由倾斜角(不为90)可求斜率，由斜率可求倾斜角，二者都可表示直线相对x轴的倾斜程度,已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)， (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围及其倾斜角的变化情况 【分析】解答本题可用斜率公式直接求解，第(2)问结合图形求解,【点评】数形结合是解决数学问题常用的思想方法，当直线绕定点由与x轴平行(或重合)的位置按逆时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐增大到(即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到与x轴垂直时，斜率由0逐渐减小至