1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ） (6)

1、1.1.1直角三角形的性质和判定,湘教版 八年级下,导入新知,三角形顶点与对边中点的连线段。,1.直角三角形的定义,2.三角形内角和的性质,有一个是直角的三角形叫直角三角形。,三角形内角和等于180。,3.三角形中线的定义,新知讲解,如图，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？,A+ B=90 ,在RTABC中，因为C=90，由三角形内角和定理，可得：,新知讲解,结论,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形的性质,几何语言：,ABC为Rt，C=90 A+B=90 (直角三角形的两个锐角互余),新知讲解,探究,证明：ABC1800,又AB900,C900,ABC是直角三角形。,已知如

2、图，AB900，试证明ABC是直角三角形。,新知讲解,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,结论,几何语言：,A+B=90 ABC为Rt (有两个角互余的三角形是直角三角形),学以致用,1、RtABC中，一个锐角A500，则另一个锐角B。,400,2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是 .,等腰直角三角形,20,40,120,新知讲解,画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？,我们来验证一下.,新知讲解,新知讲解, 点D是斜边上的中点，即CD是斜边AB的中线., B= DCB,CD=BD,结论,直角三角形斜边上的中线

3、等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,几何语言：,新知讲解,新知讲解,新知讲解,学以致用,如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.,学以致用,由EH=2 易知AC=4.,证明： ABCD， BAC+DCA=180.,AHC是直角三角形.,在RtAHC中，EH为斜边上的中线，,巩固提升,1.在RtABC中，C=90，A -B =30，那么A=（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 2.如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点 则图中等腰三角形的个数有（ ） A. 4个 B. 3个

4、C. 2个 D. 1个,D,C,巩固提升,3、 在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=5，CEAB，CE=4，则ABC的面积是 。,20,4、如图，ABCD，A和C的平分线相交于H点，AHC 是 三角形。,直角,巩固提升,5、已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA。 求证：DE=DC。,证明：BCD=3DCA且BCA=90 DCA=22. 5BCD=67.5B=22.5 CEA=45ECD=67.5-22.5=45 DE=DC,巩固提升,6、在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。,巩固提升,EDADFC（SAS） AE=DF,2=3,课堂小结,直角三角形的性质与判定,(1)直角三角形的两个锐角互余。,(2)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的判定：,直