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文档简介
1、1.1.1直角三角形的性质和判定,湘教版 八年级下,导入新知,三角形顶点与对边中点的连线段。,1.直角三角形的定义,2.三角形内角和的性质,有一个是直角的三角形叫直角三角形。,三角形内角和等于180。,3.三角形中线的定义,新知讲解,如图,在RtABC中, C=90,两锐角的和等于多少呢?,A+ B=90 ,在RTABC中,因为C=90,由三角形内角和定理,可得:,新知讲解,结论,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形的性质,几何语言:,ABC为Rt,C=90 A+B=90 (直角三角形的两个锐角互余),新知讲解,探究,证明:ABC1800,又AB900,C900,ABC是直角三角形。,已知如
2、图,AB900,试证明ABC是直角三角形。,新知讲解,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,结论,几何语言:,A+B=90 ABC为Rt (有两个角互余的三角形是直角三角形),学以致用,1、RtABC中,一个锐角A500,则另一个锐角B。,400,2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1,则该三角形是 .,等腰直角三角形,20,40,120,新知讲解,画一个直角三角形,并作出斜边上的中线,量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论?,我们来验证一下.,新知讲解,新知讲解, 点D是斜边上的中点,即CD是斜边AB的中线., B= DCB,CD=BD,结论,直角三角形斜边上的中线
3、等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理:,几何语言:,新知讲解,新知讲解,新知讲解,学以致用,如图,ABCD,BAC和ACD的平分线相交于H点,E为AC的中点,EH=2.那么AHC是直角三角形吗?为什么?若是,求出AC的长.,学以致用,由EH=2 易知AC=4.,证明: ABCD, BAC+DCA=180.,AHC是直角三角形.,在RtAHC中,EH为斜边上的中线,,巩固提升,1.在RtABC中,C=90,A -B =30,那么A=( ) A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 2.如图,在ABC中,ACB=90,D是AB的中点 则图中等腰三角形的个数有( ) A. 4个 B. 3个
4、C. 2个 D. 1个,D,C,巩固提升,3、 在ABC中,ACB=90,D是AB的中点,CD=5,CEAB,CE=4,则ABC的面积是 。,20,4、如图,ABCD,A和C的平分线相交于H点,AHC 是 三角形。,直角,巩固提升,5、已知,RtABC中,ACB=90,CDAB,CE为AB边上的中线,且BCD=3DCA。 求证:DE=DC。,证明:BCD=3DCA且BCA=90 DCA=22. 5BCD=67.5B=22.5 CEA=45ECD=67.5-22.5=45 DE=DC,巩固提升,6、在ABC中,ACB=90,D是AB边的中点,点F在AC边上,DE与CF平行且相等。 求证:AE=DF。,巩固提升,EDADFC(SAS) AE=DF,2=3,课堂小结,直角三角形的性质与判定,(1)直角三角形的两个锐角互余。,(2)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的判定:,直
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