电力系统各元件的特性和数学模型.ppt

1、第二章 电力系统各元件的特性和数学模型,第一节 发电机组的运行特性和数学模型 第二节 变压器的参数和数学模型 第三节 电力线路的参数和数学模型 第四节 负荷的运行特性和数学模型 第五节 电力网络的数学模型,第一节 发电机组的运行特性和数学模型,一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性,1、相量图,设发电机以滞后功率因数运行，其端电压相量为U、定子电流相量为I。由于隐极式正、交轴同步相等，在不计发电机定子绕组电阻的简化条件下，其稳态运行时的相量图就如图2-1所示。图中，空载电势相量 的正方向就是电压、电流的交袖(q轴)正方向，而滞后其 的就是相应的正轴（d轴）正方向；超前U的角度就是功率角

2、。,2、功角特性,由相量图，不难推导出隐极式发电机功率和功率角 的关系即功角关系，如下所示。,式中，如电势、电压取线电势、线电压的有效值，以kV为单位，则功率为三相功率的有效值，以MVA为单位；式中的同步电抗 则总以欧姆为单位；本书公式均采用这两点约定。,二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型,1、运行极限 发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。可以以图解法按这些约束条件确定发电机组的运行极限。 先重作相量图如图2-5所示，并认为这一相量图是按发电机组的额定运行条件绘制的。然后设想图中所有相量都

3、乘以 ，则不难发现，图中OB的长度就代表发电机的额定视在功率S，从而,等值电路,（1）定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得超出以O为圆心、以OB为半径所作的圆弧S。 (2)励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值 ，也就是其运行点不得超出以O为圆心、OB为半径所作的圆弧F。 (3)原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B点所作与横袖平行的直

4、线BC。 (4)其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图中的虚线T只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。,归纳以上分析可见，隐极式发电机组的运行极限就体现为图中曲线段OA、AB、BC和虚线T所包围的面积。发电机发出有功、无功功率所对应的运行点位于这一面积内时，发电机组可保证安全运行。由此又可见，发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用；发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发

5、出的无功功率允许略大于额定条件下的无功功率。 发电机的最大有功功率=？额定有功功率 发电机的最大无功功率=？额定无功功率 发电机的最大视在功率=？额定视在功率,发电机的输出功率能否满足负荷的需求？,发电机组作为电力系统中最重要的元件，在稳态运行时的数学模型却极为简单。 通常就以两个变量表示，即发出的有功功率P和端电压U，或者发出的有功功率P和无功功率Q。而以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率。这两个数值往往是通过与给定有功功率相对应的点作直线平行于上图中横轴时，该直线与AB、虚线T相交的交点所对应的无功功率。,2、数学模型,第二节 变压器的参数

6、和数学模型,一、双绕组变压器的参数和数学模型,变压器的等值电路有两种，即 型等值电路和T型等值电路。在电力系统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，即通常用 型等值电路。在这个等值电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组侧并和一次绕组的电阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示,空载实验与短路实验,短路,额定电流,空载开路,额定电压,空载电流,短路电压,计算三绕组变压器各绕组阻抗的方法虽与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变压器各绕组的容量比有不同组合，而各绕组在铁芯上的排列又有不同方式，计算时需注意。参见教材37页式2-1

7、0至2-15。计算导纳的方法和求取双绕组变压器导纳的方法相同。,二、三绕组变压器的参数和数学模型,三绕组变压器的等值电路,两个绕组作短路实验,IN,Uk12,最小容量绕组的额定电流,Pk12,空载实验同双绕组变压器，实验参数及导纳的计算都相同,三侧绕组容量相同时,三侧绕组容量不相同时，变压器的额定容量为最大容量绕组（高压侧）的额定容量。而短路实验按照最小容量绕组的额定电流进行，而不是按变压器的额定电流进行。因此首先需要将该短路损耗归算至按变压器额定容量进行短路实验时的值。由于绕组额定电流与其额定容量成正比，而短路损耗与电流的平方成正比，短路电压与电流成正比。如果考虑高中低三侧对应为、，则归算方

8、法为：不同于书,按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，对应绕组的电阻为,按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。,实际中，三绕组变压器某侧绕组的容量可能小于SN/2，即三绕组变压器可能有比型以外的类型。,重庆陈家桥500kV变压器容量比：750/750/240MVA,三、自耦变压器的参数和数学模型,就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，如图所示。而自耦变压器的短路试验又和普通的变压器相同。

9、厂家提供的实验参数也同于普通变压器，故自耦变压器参数的确定也和普通变压器相同。 需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。 从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。,自耦变压器,普通三绕组变压器,高1,中2,低3,自耦变压器 等值普通变压器,三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型与降压型。高压绕组始终在最外层。对升压型，中压绕组靠近铁芯，低压绕组在中间；对降压型，低压绕组靠近铁芯，中压绕组在中间；绕组间距离越远，漏抗越大。按照公式，三绕组三侧阻抗的计算，可能有一侧的阻抗很小，甚至为负，这只是计算结果，并不

10、意味着有容性漏抗或者负电阻。通常可以处理为0。,三绕组参数计算算例,第三节 电力线路的参数和数学模型,电力线路可分架空线路和电缆线路两类 架空线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成。他们的作用为： 导线：传输电能。 避雷线：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击。 杆塔：支持导线和避雷线 绝缘子：使导线和杆塔间保持绝缘 金具：支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。 电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。 包护层：保护绝缘层，并由防止绝缘油外溢的作用,一、电力线路结构简述,架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材

11、料制成，在持殊条件下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分截面积的导线。分裂导线，又称复

12、导线，就是将每相导线分成若干根相互间保持一定距离(2 LGJ-400/50) 电缆线路的造价较架空线路高，电压愈高，价差越大，但电缆线路有其优点，如不需在地面上架设杆塔，极少受外力破坏；对人身较安全等等。因此，在大城市、川过江河、海峡时，往往用电缆线路。,第三节 电力线路的参数和数学模型,架空线路一般有电阻、电抗、电导、电纳四个参数。下面分别讨论有色金属导线阻抗的确定方法，下一节讨论导纳。,二、电力线路的阻抗,在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数值：铝为315 、铜为188 ，它们略大于这些材料的直流电阻率。,1、单位长度的电阻,计算中采用的电阻率略大于这些材料的直流电阻率，其原因是：

13、通过导线的是三相工频交流电流，而由于集肤效应，交流电阻比直流电阻略大；且由于多股绞线的扭绞，导体实际长度比导线长度长23；在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略小。 工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值，都是指温度为20c时的值，在要求较高精度时，不同温度时的电阻值可按下式计算：,2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单位长度电抗可按以下公式计算：,分裂导线的单位长度电抗。分裂导线的每相导线由多根导线组成，各分导线布置在正多边形的顶点。由于分裂导线改变了

14、导线周围的磁场分布，从而减小了导线的电抗，其计算公式为：,由分裂导线等值半径的计算公式可见：分裂的根数越多，电抗下降也越多。但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减缓，所以实际应用中分裂根数一般不超过四根。 与单根导线相同，分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系，其电抗主要与分裂的根数有关，当分裂根数为 2、3、4根时，每公里电抗分别为0.33、0.32、0.28欧姆/公里左右。,三、电力线路的导纳,1、电导 架空输电线路的电导是用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗的一种参数。一般线路绝缘良好，泄漏电流很小，可以将它忽略，主要是考虑电晕现象引起的功率损耗。所谓电晕现象，就是架空线

15、路带有高电压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气游离而产生局部放电的现象。 在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路，为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗。,临界电压,m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数 :空气相对密度,2、电纳 在输电线路中，导线之间和导线对地都存在电容，当交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。反映电容效应的参数就是电纳。三相对称排列或经整循环换

16、位后输电线路单位长度电纳可按以下公式计算：,（1）单导线单位长度电纳为,式中 代表的是几何均距和导线半径，显然由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的电纳变化也不大，其值一般在 2.815e-6 S/km左右。,采用分裂导线由于改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的电纳。式中 为分裂导线的等值半径。当每相分裂根数分别为2、3、4根时，每公里电纳约分别为3.4e-6、3.8e-6、4.1e-6 S/km。,(2)分裂导线单位长度电纳为,四、电力线路的数学模型,1、一般线路的等值电路 所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为30

17、0km；对电缆线路，大约为100km。线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只用将线路参数简单地集中起来的电路来表示。在电力系统稳态分析中的电力线路模型即可用全线路每相的总电阻、电抗、电纳、电导表示它们的等值电路。等值电路图如图所示：,中等长度线路的等值电路 架空：100300km 电缆：100km,短路线路的等值电路（100km,架空）,2、长线路的等值电路 在工程计算中，既要保证必要的精度，又要尽可能的简化计算。采用近似参数时，长度不超过300km的架空线路和不超过100km的电缆线路可用一个型电路来代替，对于更长的线路，则可用串级联接的多个型电路来模拟，每一个型电路代替

18、长度为200300km的一段线路。采用修正参数时，一个型电路还可用来代替500600km长的线路。还须指出，这里所讲的处理方法仅适用于工频下的稳态计算。,长线路的等值电路,2、波阻抗和自然功率 长线路或分布参数电路的特性阻抗相传播系数是两个很有用的概念，它们常被用以估计超高压线路的运行待性。而由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，而电导又可略去下计。就相当于线路可忽略电阻，传输功率时没有有功功率损耗，而对于这种“无损耗”线路，特性阻抗和传播系数将分别具有如下形式。可见特性阻抗为纯电阻，称为波阻抗，传播系数仅有一个虚部，称相位系数。 与波阻抗密切相关的另一概念是自然功率，也称波阻抗负荷。所谓自然功

19、率，是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。由于这时的阻抗为纯电阻，相应的自然功率显然为纯有功功率。,电力线路的波阻抗变动幅度不大，单导线架空线路约为385415欧姆；两分裂导线约为285305欧姆；三分裂导线约为275285欧姆；四分裂导线约为255265欧姆；电缆线路则小得多，仅为3050欧姆。于是，如220kV线路采用单导线，波阻抗为400欧姆，则自然功率约为120MW；500kV线路采用四分裂导线，波阻抗为260欧姆，则自然功率约为1000MW。 当线路传输功率等于自然功率时，线路始末端电压近似相等；输送功率大于自然功率时，线路末端电压将低于始端；反之，小于自然功率时，末端电压将高

20、于始端。由此，可根据线路传输功率估计线路始末端电压的大小变化。,1、电力系统的负荷 电力系统的总负荷就是系统中干万个用电设备消耗功率的总和。 将同一时刻的工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率相加，就可得所谓电力系统的综合用电负荷。设各用电设备的同时系数为k，则 综合用电负荷加网络中损耗的功率就是系统中各发电厂供应的功率，因而称电力系统的供电负荷。 供电负荷再加各发电厂本身消耗的功率厂用电，就是系统中各发电机应发的功率，称电力系统的发电负荷。,第四节 负荷的运行特性和数学模型,一、负荷和负荷曲线,2、负荷曲线 负荷曲线反映了某一时间段内负荷随时间而变化的规律。按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷曲线；按时间段长短分，可分为日负荷和年负荷曲线；按计量地点分，可分为个别用户、电力线路、变电所、发电厂乃至整个系统的负荷曲线。,将上述三种特征相组合，就确定某种特定的负荷曲续例如，电力系统的有功功率日负荷曲线（图2-43）。为掌握电力系统的运行，这种负