北师大版四年级数学

1、北师大版四年级数学（下册）知识点北师大版四年级数学（下册）知识点 “数与代数” 一、 小数的认识和加减法： 1、小数的意义 2、测量活动（名数的改写） 3、比大小（比较小数的大小） 4、购物小票（小数加减法不进位加、不退位 减） 5、量体重（小数加减法进位加、退位减） 6、歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算） 二、小数乘法： 1、文具店（小数乘整数） 2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变 化规律） 3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数 的关系） 4、包装（小数乘法的竖式计算） 5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及 小数估算） 6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）

2、三、小数除法： 1、精打细算（除数是整数的小数除法） 2、参观博物馆（整数除整数、商是小数的小数除 法） 3、谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法） 4、人民币的兑换（积、商的近似值） 5、谁爬得快（循环小数） 6、电视广告（小数除法的混合运算及简算） 四、认识方程： 1、字母表示数（用字母表示数、用含有字母的式 子表示数量关系、运算律、图形计算公式） 2、方程（方程的意义） 3、天平游戏（一）（等式性质一、解 Xa=b 式 的方程） 4、 天平游戏 （二）（等式性质二、 解Xa=b、 Xa=b 式的方程） 5、猜数游戏（解 aXb=c 式的方程） 6、邮票的张数（列方程解应用题、解 aXX

3、=b 式的方程） “空间与图形” 一、认识图形： 1、图形分类 2、三角形分类 3、三角形内角和 4、三角形边的关系 5、四边形分类 6、图案欣赏 二、观察物体： 1、节日礼物（物体位置的高低变化感受观察对象 画面发生的变化、 由远及近观察物体， 体会观测范 围的变化） 2、天安门广场（识别和判断拍摄地点与照片的对 应关系，判断连续拍摄一组照片的前后顺序） “概率与统计” 游戏公平： （游戏规则的公平性，设计公平的游戏 规则） “综合应用” 1、数图形中的学问 2、激情奥运 3、图形中的规律 “数与代数”知 识 一 小数的认识和加减法 【知识要点】 小数的意义 1、小数的意义：把单位“1”平均

4、分成 10 份、100 份、1000 份取其中的 1 份或几份，表示十分 之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。 2、 分母是 10、100、1000的分数可以用小 数表示， 表示十分之几的小数是一位小数、 表示百 分之几的小数是两位小数、 表示千分之几的小数是 三位小数 3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分 和小数部分组成。 4、 小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分 之一分别写作 0.1、0.01、0.001与整数 一样， 小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部 分没有最小的计数单位。 小数的数位是无限

5、的。 在一个小数中， 小数点后面含有几个小数数位， 它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其 中。 5、 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分 按照整数的读法来读 （整数部分是 0 的读作“零”） ， 小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上 的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小 数时， 也是从左往右， 整数部分按照整数的写法来 写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位 的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数 字。 6、 理解 0.1 与 0.10 的区别联系：区别：0.1 表 示 1 个 0.1、0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。 联系：0.1=0.

6、10 两个数大小相等。运用小数的基 本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小 数。 7、 整数部分是 0 的小数叫做纯小数；整数部分 不为 0 的小数叫做带小数。 测量活动（名数的改写） 1、 1 分米=0.1 米1 厘米=0.01 米1 克 =0.001 千克学会低级单位与高级单位之间 的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。 低级单位单名数化为高级单位时， 先将这个低级单 位的数改写成分母是 10、 100、 1000的分数， 再把分数写成小数的形式， 并在后面加上所要化成 的高级单位的名称。 2、 复名数改单名数：抄相同，改不同。 （相同的 单位抄在整数部分， 不相同的单位按照上面的改

7、写 方法写在小数部分）。 3、 其他改写方法：单名数互化低级单位名数 进率=高级单位名数。高级单位名数进率=低 级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同， 改不同（同单名数互化方法）。如： 3 米 2 厘米= （）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数 部分是 3；改写不同：2 厘米100=0.02 米（厘 米与米之间的进率是 100） 比大小（比较小数的大小） 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整 数部分大的小数就大； 整数部分相同， 再看小数部 分的十分位，十分位上数字大的小数就大 2、把几个小数按顺序排列： 要先比较它们的大小。 再按照题目的要求按顺序排列。 当单位不统一的几 个

8、数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统 一， 再按小数大小比较方法进行比较， 最后答题应 按照最目中给的原数进行排列顺序。 小数的加减法 1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整 数加减法的意义相同。 小数加法的意义： 把两个 数合并成一个数的运算。 小数减法的意义： 已知 两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的 运算。 2、小数的基本性质： 小数末尾添上“0”或去掉“0”， 小数的大小不变。 3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加 减法的法则计算。 从末位算起； 哪一位上的数相加 满十， 要向前一位进一。 如果被减数的小数末尾位 数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够

9、减， 要从前一位退一， 在本位上加十再减； 得数的小数 点要对齐横线上的小数点。 4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算 的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先 里后外。 5、整数加、 减法的运算定律同样适用于小数加减 法。 二、 小 数 乘 法 【知识框架】 1、文具店（小数乘整数） 2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变 化规律） 3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数 的关系） 4、包装（小数乘法的竖式计算） 5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及 小数估算） 6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算） 【知识要点】 小数乘法的意义 1、小数乘整数的意义与整数乘

10、法的意义相同。 可 以说是求几个相同加数和的简便运算， 也可以说是 求这个小数的整数倍是多少。 如： 2.35 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是 多少。 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、 百分 之几是多少。 2、乘法的变化规律：在乘法中，一个因数扩大 到原来的 m（m0）倍，另一个因数扩大到原来 的 n（n0）倍，积扩大到原来积的mn 倍。 在乘法中，一个因数缩小到原来的 （m0）倍， 另一个因数缩小到原来的 （n0）倍，积扩大到 原来积的 倍。在乘法中，一个因数扩大到原来 的 n 倍（或缩小到原来的 ）（ n0），另一个 因数缩小到原来的 （n0

11、）（或扩大到原来的 n 倍），积不变。 3、 一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一 个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数 等于“1”时，积等于另一个因数。 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小 数点向左移动一位、 两位、 三位这个数就缩小 到原来的 、 、 小数点向右移动一位、两位、 三位这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、 1000 倍 2、 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小 数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小 数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数 点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小

12、数末尾 有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小 数乘法中， 两个乘数一共有几位小数， 积就有几位 小数。 小数乘法的法则 1、计算小数乘法， 先按照整数乘法的法则算出积， 再看因数中一共有几位小数， 就从积的末位起向左 数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。 2、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整 数，然后再相乘。 3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合 运算的顺序相同： 同级运算， 从左往右； 两级运算， 先二后一；有括号的，先里后外。 整数的运算定律在小数运算中仍然适用。 例如乘法 的结合律，交换律，分配律。等等。 三、

13、 小 数 除 法 【知识要点】 小数的除法及计算法则 1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法 的意义相同， 都是已知两个因的积与其中的一个因 数，求另一个因数的运算。 2、除数是整数的小数除法法则： 计算除数是整数 的小数除法， 要按照整数除法的法则去除， 商的小 数点要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除数的 末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除 数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占 位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商 “0”。 3、商不变规律： 被除数和除数同时乘或除以一个 数（0 除外），商不变。 4、除数是小数的小数除法法则： 除数是小数的除 法， 根

14、据商不变性质， 把除数是小数的除法转化为 除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点， 使它变成整数； 除数的小数点向右移动几位， 被除 数的小数点也向右移动几位 （位数不够的， 在被除 数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数 除法法则进行计算。 5、比较商和被除数的大小的方法： 比较除法算式 中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比 1 大，商就比被除数小；如果除数（不为 0）比 1 小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于 被除数。 6、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是 一样的。 计算小数四则混合运算和整数四则混合运 算的顺序完全相同。 人民币的兑换 1、 人民币与外

15、币的兑换方法：人民币汇率=外 币；外币汇率=人民币。 2、 在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”， 在用元作单位时， 第一位小数表示角， 第二位小数 表示分， 而第三位小数却没有意义， 所以在求人民 币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四 舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。 3、 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积， 再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近 似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。 4、商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计 算时， 根据所要保留的数位， 只要多除出一位即可， 再四舍五入求近似数。 5、 其它求近似数的方法：去尾法。进一法。 小

16、数除法的余数： 小数除法的余数的小数点要与 被除数的小数点对齐。 循 环 小 数 1、循环小数： 一个小数， 从小数部分的某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断地重复出现， 这样 的小数叫作循环小数。 2、循环小数相关概念： 小数部分的位数是有限 的小数叫作有限小数； 小数部分的位数是无限的小 数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。一个 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 叫作这个循环小数的循环节。 循环节从小数部分 第一位开始的， 叫作纯循环小数； 循环节不是从小 数部分第一位开始的，叫作混循环小数。 3、用四舍五入法对循环小数取近似值。 方法与小 数取近似值的方法相同， 保留几

17、位小数就看这个小 数的下一位。 4、 四、认 识 方 程 【知识要点】 用字母表示数 1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量， 也可以表示数量关系。 2、 用字母表示有关图形的计算公式： 长方形周长公式：C=2（ab）。 长方形面积公式：S=ab。 正方形周长公式：C=4a。 正方形面积公式：S=a2。 3、 用字母表示运算定律：如果用 a、b、c 分别 表示三个数，那么 加法交换律 ab=ba 加法结合律（ab）c=a（bc） 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律（ab）c=a（bc） 乘法分配律（ab）c=acbc 减法的运算性质 abc=a（bc） 除法的运算性质 abc=a（bc）

18、 4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母 和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数 字一般都写在字母前面。数字1 与字母相乘时，1 省略不写， 字母按顺序写。 如： ab=ab、 5a=5a、 1a=a、aa=a2 5、 区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别。 方程的意义与等式性质 1、 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式 却不都是方程。 3、 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一 个数，等式仍然成立。 4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一 个不为 0 的数），等式仍然成立。 5、 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解

19、” 字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、 下对齐； 表示未知数的字母一般都要放在等号的左 侧。 6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的 解。求方程的解的过程叫作解方程。 7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数 是减数、除数的方程。 8、看图列方程的关键是看懂图意， 从中找出等量 关系， 然后再根据等量关系列出方程。 在列方程时， 把未知数尽量放在等式左边。 9、 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用 字母表示未知数， 然后根据题目中数量之间的相等 关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程） 再解出来，最后检验，写出答语。 图形中的规律 摆 n 个三角形需要 2n1 根

20、小棒。 摆 n 个正方形需要 3n1 根小棒。 “空 间 与 图 形”知 识 一、认识图形 图形分类 1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类： 立体图形 学过的图形圆（曲线围成） 平面图形三角形（3 条边） 三角形、四边形四边 形平行四边形 （线段围成）（4 条 边）长方形正方形 按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为 两大类。 一类是由曲线围成的， 一类是由线段围成 的。 按图形的边数来分。 2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定 性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 三角形分类 1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依 据。 （1）按角分：直

21、角三角形、锐角三角形、钝角三 角形。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三 角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形。 2、通过分类发现：等腰三角形和等边三角形的关 系：等边三角形是特殊 的等腰三角形。 三角形内角和、三角形边的关系 1、 任意一个三角形内角和等于 180 度。 2、 三角形任意两边之和大于第三边。 3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系 解决一些简单的问题。 四边形的分类 1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边 形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 只由一组对边平行的四边形是梯形。 2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形 是特殊的长方形。 3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角 形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 正方形有 4 条对称轴。 长方形有 2 条对称轴。菱形有 2 条对称轴。 等腰梯形有 1 条对称轴。 等边三角形有 3 条对称轴。 圆有无数条