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文档简介

1、第五章相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明 第 2 课 时,1.知道定理和证明的含义. 2.会对一个真命题进行证明,会通过举例判断一个命题是假命题.,在上一课时我们已经认识了命题,如何证实一个命题是真命题呢? 在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪,人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300年前后)编写了一本书,书名叫原本(Elements),为了说明每一个结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:,挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名,公认的

2、真命题称为公理(axiom).除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明(proof).经过证明的真命题称为定理(theorem),而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面. 本节课让我们一起来学习如何证明吧!,1.仔细观察课本例2的证明过程,与同伴交流:证明的依据可以是什么?证明的步骤有哪些?,证明的依据可以是已知条件,也可以是学过的定义、定理等.证明的步骤有:(1)对于文字叙述的几何命题,根据条件,画出正确的图形,在图形上标明字母与符号;,(2)结合图形,用符号语言或文字语言把条件和结论,分别写在“已知”与“求证”的后面;,(3)分析图形性

3、质,找出证明途径,然后把推理过程按先后次序有条理地书写出来,最后得到结论.,3.命题“如果两个角有公共顶点且互补,那么这两个角是邻补角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.,解:它是假命题.例如:如图,AOB=60, COD=120,AOB和COD有公共顶点 且互补,但它们不是邻补角.,4.已知,如图,CDGF,B=ADE,求证:1=2.,证明:B=ADE(已知), DEBC(同位角相等,两直线平行). 1=3(两直线平行,内错角相等). CDGF(已知), 2=3(两直线平行,同位角相等). 1=2(等式的性质).,1.明确公理、定理和证明的定义. 2.证明的依据是什么? 3.证明的步

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