运筹学第二章课后题

1、习题2.1 某厂利用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知单位产品所需的原料、利润及有关数据如表23所示。 表23 两种原料生产三种产品的有关数据产品甲产品乙产品丙拥有量原料A63545原料B34530单位利润415 请分别回答下列问题：（1） 求使该厂获利最大的生产计划。（2） 若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变？（3） 若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否应该购买，且以购进多少为宜？ 解：（1）设产品甲的产量为x1，产品乙的产量为x2，产品丙的产量为x3.目标函数为:Maxz=4 x

2、1 + x2+5 x3约束条件：s.t.6x1+3x2+5x345；3x1+4x2+5x330；x1,x2,x30；该线性规划模型为： 答：该厂获利最大的生产计划为产品甲产量为5，产品乙产量为0，产品丙产量为3，总利润为35。（2）敏感性报告为：答：如数据显示，产品甲的单位利润变化范围为：3，6。（3）敏感性报告为：由敏感性报告显示原料B允许的增量为15，其影子价格为0.667，又因为市场上原料B单价为0.5，此时，总利润为37.5。答：该厂可购买15。习题2.3已知某工厂计划生产三种产品，各产品需要在设备A、B、C上加工，有关数据如表25所示。 表25 生产三种产品的有关数据产品A产品B产品

3、C每月设备有效台时设备A8210300设备B1058400设备C21310420单位利润（千元）322.9 请分别回答下列问题：(1) 如何充分发挥设备能力，才能使生产盈利最大？(2) 为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，若每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用设备B是否合算？(3) 若另有两种新产品（产品4和产品5），其中生产每件新产品4需用设备A、B、C各12、5、10台时，单位赢利2.1千元；生产每件新产品5需用设备A、B、C各4、4、12台时，单位赢利1.87千元。如果设备A、B、C台时不增加，分别回答这两种新产品的投资在经济上是否合算？(4) 对产品工艺重新进行设计，改进构造

4、。改进后生产每件产品1，需用设备A、B、C各9、12、4台时，单位赢利4.5千元，问这对原生产计划有何影响？ 解：（1）设每月产品A的产量为x1,产品B的产量为x2，产品C的产量为x3。目标函数：Maxz=3x1+2x2+2.9x3约束条件：s.t.8x1+2x2+10x3300；10x1+5x2+8x3400；2x1+13x2+10x3420；x1,x2,x30；该线性规划模型为：答：当产品1的产量为22，产品2的产量为23，产品3的产量为7时，工厂盈利最大，最大为13.5万元。（2）其敏感性报告为： 其线性规划模型为：答：不合算，由敏感性报告显示，借用66台设备B超出设备B每月设备使用台时允许的增量44台；由线性规划模型显示，当设备B增加60时，总利润为14.7-1.8=12.9 万元，所以不合算。（4） 该线性规划模型为：答：如线性规划模型所示，产品4的投资在经济上不