数学人教版七年级下册垂线课件.ppt

1、5.1.2 垂线,问题1：如右图， （1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD,AOD,BOC等于多少度？为什么？,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a,b所成的角也会发生变化.,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如:如图，a,b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线，记作：,一、垂直的定义

2、,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90 ABCD,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。, ABCD AOD=90,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,2.垂直的记法、读法和判定：,探究:,(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,3垂线的画法及性质,试一试,问题：

3、这样画l的垂线可以画几条？,1.放 2.靠 3.画线,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,3垂线的画法及性质,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,3垂线的画法及性质,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,

4、问题 （1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？,（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？,四、垂线段,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调:,1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（C）,跟踪练习,跟踪练习,3. 如图，直线AB,CD

5、相交于点O，OEAB，1=125, 求COE的度数.,C,1,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,N,跟踪练习,例题 如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2, 求ABO, BOD.,BO AC于O点,ABC=90,1=60,ABO=30,解：,BOC=90,BOD=30,又2=1,2=60.,看谁做得快,1.若直线m,n相交于点O， 190，则_。 2.若直线AB,CD相交于点O， 且ABCD，那么BOD_。 3.如图，BOAO，BOC 与BOA的度数之比为1:5， 那么COA_, BOC的补