3．1.1　倾斜角与斜率

1、【课标要求】 1理解直线的倾斜角和斜率的概念 2掌握求直线斜率的两种方法 3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素,3.1.1 倾斜角与斜率,3.1直线的倾斜角与斜率,【核心扫描】 1求直线的倾斜角和斜率(重点) 2常与三点共线、平面几何知识等结合命题(难点) 3准确把握与y轴平行或重合的直线的倾斜角和斜率(易混点),1倾斜角的概念和范围 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴_或_时，我们规定它的倾斜角为0.直线的倾斜角的范围是_ 温馨提示：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面： (1)直线与x轴相交； (2)x轴正方

2、向； (3)直线向上的方向,新知导学,正方向,向上,平行,重合,0,180,2斜率的概念及斜率公式,正切值,tan ,k0,k0,k0,不存在,温馨提示(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便 (2)直线的倾斜角与斜率的关系如下表：,探究点1 直角坐标系中的任何一条直线是否都有一个倾斜角？ 提示是 探究点2 (1)与x轴垂直的直线l倾斜角等于多少度？其斜率存在吗？ (2)不垂直于x轴的直线l的斜率的大小与在l上取的两个点有关吗？ 提示(1)90不存在(2

3、)无关,互动探究,类型一直线的倾斜角与斜率的概念,【例1】 已知直线l向上方向与y轴正向所在的角为30，则直线l和倾斜角为_,思路探索直线的倾斜角的定义中强调直线向上方向与x轴正向所成的角，才是直线的倾斜角，因而将l与y轴正向所成的30角转化即可,解析有两种情况： 如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60. 如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120. 答案60或120 规律方法(1)由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况 (2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据ktan 在090及90

4、180的增减性来判断,【活学活用1】 (1)已知点P(1，1)，直线l过点P且不经过第四象限，则直线l的倾斜角的最大值为 () A135 B90 C45 D30,(2)如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为 (),Ak1k2k3 Bk1k3k2 Ck2k1k3 Dk3k2k1,解析(1)如图，因为直线l不经过第四象限，故当直线l处于图示位置，即过坐标原点(0，0)时，它的倾斜角有最大值易求得其值为45，故选C.,(2)设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1、2、3，则012390，故k1k2k3，选A. 答案(1)C(2)A,【例2】 已知直线

5、l过P(2，1)，且与以A(4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围 思路探索由已知画出图形，由斜率公式求出kPA，kPB，利用数形结合思想解决,类型二求斜率及其范围,【活学活用2】 已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点 (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角的取值范围,类型三斜率公式的应用,【示例】 求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角的取值范围,错因分析未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对m1情况,易错辨析因忽略两点斜率公式的条件而致错,1下列说法中，正确的是 () A直线的

6、倾斜角为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为 C若直线的倾斜角为，则sin 0 D任意直线都有倾斜角，且90时，斜率为tan 解析对于A，当90时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan ，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，0，sin 0，故C不正确，故选D. 答案D,课堂达标,2直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是 () A090 B90180 C90180 D0180 解析直线倾斜角的取值范围是0180，又直线 l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是 90180. 答案C,3已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为_,答案2,4过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y等于 () A1 B5 C1 D5,答案D,5已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60.,1直线的斜率和倾斜角是从数和形两个角度来刻