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文档简介

1、第三章 平差随机模型的验后估计,长安大学地测学院 张 勤 2007年12月11日,平差随机模型的验后估计,由高马平差时不但要已知函数模型，还必须知道随机模型。 对高马模型中的随机模型进行估计，主要是对观测值的方差进行估计。 一、 、 进行验前方差估计 验前估计： 在平差前，根据一定的观测条件，利用某种计算公式估算 。 1、测角网：菲列罗公式 2、导线网：按环线闭合差或按方位角闭合差 3、测边：,平差随机模型的验后估计,验前方差（估计）不准确，则平差结果不可靠。 验后估计： 通过平差后得到的一些信息，主要是改正数向量，来估计各类观测值 的方差、权。 验后估计的基本思想： 先对各观测量定初权，利用

2、预平差后得观测值改正数 V，按验后估计的方法，由 来估计各类观测值的方差 目的：1.检验不同类观测值权是否合理； 2.通过重复平差 V 的过程， 使 使不合理的权得以修正。,函数模型是描述观测量与待求参数间的数学函数关系的模型，是确定客观实际的本质或特征的模型。 随机模型是描述平差问题中的随机量（如观测量）及其相互间统计相关性质的模型。,平差数学模型,测量平差数学模型,R（A）=U R（Q）=n X为非随机参数,函数模型:,随机模型:,平差随机模型的验后估计,二、赫尔默特（Helmert）方差分量估计（基本思想） 1.两类相互独立的观测值： 权阵分别为： 且,则误差方程分别为：,其中， 第一类

3、观测值的个数， 第二类观测值的个数，,通常，第一次平差给定的两类观测值的权 是不适当的，即对应的单位权方差不相等：,因此有：,方差分量估计：利用平差后各类改正数平方和,及 来估计 、 ，使之达到,寻找：残差平方和 、 与 、 之间的关系式。,二次型函数数学期望公式：,的数学期望 ，方差,A为任意对称可逆阵,则：,公式： ，m2,平差随机模型的验后估计,法方程：,平差随机模型的验后估计,取迹： ， ， ， 解：,2.步骤 1）、将观测值按等级、类型分类，进行验前估计定出权P2； 2）、进行平差,3）、按公式,求出,求各类观测值的验后差,的估值；,并检验,4）、求出验后权,，取C为,? =,5）、

4、反复2）、3）、4），直至,三、简化公式,1）、Welsch方差分量估计近似公式：,其中,第i类观测值多余观测分量,2）、周江文近似公式（略去法方程系数中非对角线元素）,3）、Ebner 和Forsttner,第i类观测值的方差,为验前方差;,最小范数二次无偏估计（MINQUE）、极大似然估计，,估计应具有性质，求最小迹。,平差随机模型的验后估计,四、二次无偏估计法,1、最小范数二次无偏估计（MINQUE）,基本途径：先提出估计应具有的性质，然后把满足这些性质的所有条件构成个极值问题，在根据一定准则求极值得到结果。,最小范数二次无偏估计（最小迹）（MINQUE）,最小方差二次无偏估计（BIQUE）,设观测值误差向量 具有如下形式：,方差分量的任意线形函数为：,选取观测量L的某个二次型去估

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