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1、,第5章 生活中的轴对称,5.3简单的轴对称图形（第3课时）,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .,复习回顾,2 垂直平分线的性质：,1.等腰三角形的“三线合一”性质指的是 重合。 等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 。,顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线,（1）在纸上随意画一个角AOB，沿角的两边将角撕下，将角对折，使角的两边重合，用笔描出折痕；,A,O,B,提问：折痕与这个角有何关系？,探究新知1(P125),角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。,结论：,折痕就是角的平分线,A,O,B,（2）在AOB的角平分

2、线上任意取一点C；,（3）分别折出过点C与AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E；,（4）将AOB再次对折，线段CD与CE 能重合吗？大小相等吗？,CE=CD,做一做(P125),（5）如果改变点C的位置呢，CD与CE还相等吗？,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,E,D,CE=CD,结论：,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：,探索验证,2、分别以D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于C。,探究新知2：利用尺规作AOB的平分线,A,B,作法：,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于D，交

3、OB于E。,3、作射线OC。,则射线OC为所求。,巩固练习： 1.用尺规作图:先任意画一个角，然后将它四等分.,A,O,B,O,A,B,C,E,D,P,2.如图，OC平分AOB，PDAO，PEOB，PD与PE相等吗？,巩固练习,解：,O,A,B,C,E,D,P,如图，OC平分AOB，PDAO，PEOB，PD与PE相等吗？,巩固练习,解：,不必再证全等,说明这是角平分线,说明垂直关系,3.在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,巩固练习,解：,相等,4.如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA、PEOB，垂足分别是D、E，PD=4cm，求PE的长。,A,D,O,B,E,P,C,巩固练习,解：,3.“作已知角的平分线”的尺规作图法,2.角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角

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